3.3方差与标准差3.3方与标准差差与标准差.ppt

* * * * 2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征（ 第二课时） 一、回顾旧知，完成练习 问题1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下： 1 1 1 4 3 2 3 2 人数 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70 1.65 1.60 1.50 成绩/米 分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义. 中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据个数相等. 平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米. 众数是1.75米，说明跳1.75米的人数最多. 解： 归纳： 众数、中位数，平均数都是用来描述一组数据的集中趋势。 中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。 众数是指:一组数据中出现次数最多数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。 8 6 10 6 10 乙命中环数 9 8 8 8 7 甲命中环数 第五次 第四次 第三次 第二次 第一次 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 教练的烦恼 极差越大，数据越分散；极差越小，数据越集中 一组数据的最大值与最小值的差 极差： 甲的环数极差=9-7=2 乙的环数极差=10-6=4 极差在一定程度上表明了样本数据的分散程度 只考虑了最大值与最小值之差，而没有考虑其他数值，所以只能粗略反映离散状况。 极差的缺点： 为了把所有的变量值都考虑进去，更精确的反映数据离散状况，我们还可以考虑用方差. 三、推进新课，探究新知 方差是怎样刻画数据的离散程度大小的呢？ 思考： 方差越大，数据的离散程度就越大，也就是越不稳定； 方差越小，数据的离散程度就越小，也就是越稳定. 假设样本数据是 ，其平均数为 ，则这个样本的方差 方差的算术平方根叫做标准差，通常用s表示. 即： 标准差越大，数据的离散程度就越大，也就是越不稳定；标准差越小，数据的离散程度就越小，也就是越稳定. 4.标准差为0时的样本数据有什么特点？ 思考： 1.标准差s的取值范围是： 答:所有的样本数据都等于样本平均数. 3.标准差是怎样刻画数据的离散程度大小的呢？ 2.怎样求样本标准差？ 答：先求样本的平均数，再求方差，最后求标准差. 标准差是统计学上考察样本数据离散程度最常用的量，在刻画离散程度上方差和标准差是一样的. 但在解决实际问题时，我们常用标准差，因为标准差与样本数据具有相同的单位. 练习1：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的： 甲 乙 平均失球数 平均失球个数的标准差 1. 5 2. 1 1. 1 0. 4 1.平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2.乙比甲技术更稳定； 3.甲队有时表现差，有时表现好； 4.乙队很少不失球。 全对 例1：两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲: 7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4 乙: 9, 5, 7, 8, 7， 6, 8, 6, 7, 7 如果你是教练，你应该如何对这次射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 解： 甲、乙的平均环数都是7环，但由于 ，这说明乙的发挥比较稳定，所以应选择乙去参加比赛. 请同学们自己总结解决此类问题的基本方法： 本题小结： 先求样本的平均数，用样本的平均数估计总体的平均数，比较总体的平均水平. 当平均数相等或比较接近时，再求样本的标准差，用样本标准差估计总体标准差，比较总体的离散程度，最后得出结论。 练习2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2 ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 9．8 9．7 10．8 10．3 9．4 乙 10．2 10 10．1 9．9 9．8 甲 第五年 第四年 第三年 第二年 第一年 品种 解： 例2.一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g）如下： 486 495 496 498