3.3《计算导数》同步导学件(北师大版选修1-1)3.3《计算导数》同步导学课件(北师大版选修1-1)3.3《计算导数》同步导学课件(北师大版选修1-1)3.3《计算导数》同步导学课件(北师大版选修1-1).ppt

§ 3　计算导数 1.理解导数的概念． 2.掌握导数的定义求法． 3.识记常见函数的导数公式. 1.基本初等函数的导函数求法．(难点) 2.基本初等函数的导函数公式．(重点) 3.指数函数和幂函数的导函数公式．(易混点) 2．基本初等函数的导数公式 1．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：　∵y′＝nxn－1， ∴y′|x＝2＝n·2n－1＝12. ∴n＝3. 答案：　C 答案：　C 3．若y＝10x，则y′|x＝1＝________. 解析：　∵y′＝10xln10， ∴y′|x＝1＝10ln10. 答案：　10ln10 利用公式求函数的导数． [解题过程] 解析：　由y′＝ex，得在点A(0,1)处的切线的斜率k＝y′|x＝0＝e0＝1，∴选A. 答案：　A 先化简函数的解析式，再利用导数的几何意义求切线方程． 答案：　A 首先利用公式求出在x＝1处的切线斜率，然后求出切线方程，最后利用不等式性质求面积最值． 3.(2009年威海)已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30.求g(4)． 解析：　题设中有四个参数a、b、c、d，为确定它们的值需要四个方程． 由f(2x＋1)＝4g(x)，得 4x2＋2(a＋2)x＋a＋b＋1＝4x2＋4cx＋4d. 1．f′(x0)是一个具体实数值，f′(x)是一个函数； 2．f′(x0)是当x＝x0时，f′(x)的一个函数值； 3．求f′(x0)可以有两条途径：①利用导数定义直接求； ②先求f′(x)，再把x＝x0代入f′(x)求． ◎求曲线f(x)＝2x在点(0,1)处的切线方程． 【错解】　∵f′(x)＝(2x)′＝2x， ∴f′(0)＝20＝1，即k＝1. ∴所求切线方程为y＝x＋1. 【错因】　若所求切线方程为y＝x＋1，而f(x)＝2x与y＝x＋1均过定点(0,1)与(1,2)，此时f(x)＝2x与y＝x＋1在点(0,1)和(1,2)处均相交，但并不相切．上面的解法错用了导数公式(ax)′＝axlna，特别地，只有当a＝e时，才有(ex)′＝ex成立． 【正解】　∵f(x)＝2x，∴f′(x)＝2xln2，f′(0)＝ln2. ∴所求切线的方程为y＝xln 2＋1. * * f(x＋Δx)－f(x) 每一点x f′(x) f′(x)＝ . f(x)＝tan x f′(x)＝ . f(x)＝cos x f′(x)＝ . f(x)＝sin x f′(x)＝ . f(x)＝xα(α∈R＋) f′(x)＝ . f(x)＝c 导函数 原函数 αxα－1 cos x －sin_x 0 f′(x)＝ . f(x)＝lnx f′(x)＝ . f(x)＝logax f′(x)＝ . f(x)＝ex f′(x)＝ . f(x)＝ax f′(x)＝ . f(x)＝cot x 导函数 原函数 axlna(a0) ex * * * *