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电路理论 华中科技大学电气与电子工程学院 何仁平 第5章 电路的动态分析 华中科技大学电气与电子工程学院 第二阶段（ 20ms ~） 电压过渡过程方程 第二阶段（20ms ~） 电流过渡过程方程 第二阶段小结： 第一阶段小结： 总波形 3 1.5 t 1.25 1 (mA) 20ms t 2 2.5 (V) t U(v) 20ms 3 5 0 开关的动作相当于在电路中加了如下 的信号，这样的信号我们称为阶跃函数。 零状态响应(Zero?state response)：储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应 列方程： i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0-)=0 §5-3 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 齐次方程的通解 齐次方程的特解 一. RC电路的零状态响应 与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为 电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC (0+)=A+US= 0 ? A= - US 由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 齐次方程 的通解 ：特解（强制分量） = US ：通解（自由分量，暂态分量） 可设为与输入激励相同的形式，或用稳态解作为特解 强制分量(稳态) 自由分量(暂态) Us Us/R t ic uc 0 二. RL电路的零状态响应 L +RiL= US ) 1 ( e R U i t L R S L - - = d d e U t i L u t L R S L - = = iL K(t=0) US + – uR L + – uL R 解 iL(0-)=0 求: 电感电流iL(t) 已知 t uL US t iL 0 0 小结：由讨论得知，一阶电路零状态响应的通用表达式为 - K 3 + V 9 - + C u K 6 C i i F 50 m ) 0 ( = t K 解： /V ) ( t u C 0 s t / 6 mA / ) ( t i 0 s t / 1 3 解（续） §5-4 一阶电路的全响应 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应 一. 一阶电路的全响应及其两种分解方式 i K(t=0) US + – uR C + – uC R 稳态解 uC = US 解答为 uC(t) = uC + uC 非齐次方程 ?=RC 1.全解 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解) 暂态解 uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0 - US 由起始值定A 强制分量(稳态解) 自由分量(暂态解) uC -US U0 暂态解 uC US 稳态解 U0 uc 全解 t uc 0 i K(t=0) US C + – uC + - + – uR R uC (0-)=U0 = i K(t=0) US C + – uC + - + – uR R uC (0-)=0 + uC (0-)=U0 C + – uC i K(t=0) + – uR R 2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应 零输入响应 t 0 US uc 零状态响应 U0 全响应 零输入响应 解: , 求 合 闭 时 0 R i K t = 例. 200PF + _ 1k 2k 1k K(t=0) iR 6V + 9V + 2k 0.5k iR 6V + + 1.5 6V + + _ 1k 2k 1k iR 6V 0+电路 9V + 等效 1k 2k 1k 6V 9V iR t = ∞时电路： ！ 全响应小结: 1. 全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质; 2. 零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路； 3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但全响应不满足。 §5-5 一阶电路分析的三要素法 可得一阶电路微分方程解的通用表达式： K R E + _ C 一阶电路全响应微分方程解的通用表达式： 一阶电路零输入响应微分方程解的通用表达式： 一阶电路零状态响应微分方程解的通用表达式： ? = L / R等 ? = R等C 其中三要素为: 稳态值 ---- 初始值 ---- 时间常数--- ? 代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流随时间变化的函数。 式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。 “三要素法”例题 求: 电感电压 例1 已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。 t=0 3A L K R2 R1 R