7.3.1《平面向量的内积教案7.3.1《平面向量的内积》教案7.3.1《平面向量的内积》教案7.3.1《平面向量的内积》教案.doc

7.3.1《平面向量的内积》教案9-10 课题 7.3.1平面向量的内积 主备人 赵志慧 课时 2 时间 6月 学习目标： 掌握平面向量数量积掌握平面向量数量积的重要性质及运算律 学习重点：平面向量的数量积定义. 学习难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 学习过程： 知识回顾： 1.向量的数乘运算定义：一般地，实数λ与向量的积是__________，记作_____， 它的长度和方向规定如下： （1）λ＝__________ （2）当λ0时,的方向与a方向________， 当λ0时,的方向与a方向_________. 特别地，当或时，λ＝__________ 向量的数乘运算律：设,为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μ)=__________②(λ+μ)=__________ ③λ(+)=__________ 情景创设 问题1. 我们已经学习了向量的加法，减法和数乘向量，它们的运算结果都是___量，那么向量与向量之间有没有“乘法”运算呢？这种新的运算结果又是什么呢？ 学生探究 联想：物理中，功就是矢量与矢量“相乘”的结果。 问题2. 在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功W可由下式计算：W＝｜｜·｜｜cosθ其中θ是与的夹角. 和的某种运算结果，显然这是一种新的运算，我们引入向量数量积的概念.与位移都是向量，功W叫做向量与向量的内积，它是一个数量，又叫做数量积。 新知探究 1.两个非零向量的夹角定义： 设有两个非零向量与 ，＝, ＝, 则由射线OA与OB所形成的角∠AOB 叫做向量与的夹角，记做〈，〉,规定0o≤ 〈，〉 ≤180o ⑴当〈，〉＝0o时，向量与同向; ⑵当〈，〉＝180o时，向量与反向; ⑶当〈，〉＝0o或〈，〉＝180o时，与平行（共线），记做∥； ⑷当〈，〉＝90o时，与垂直，记做⊥。 2.向量的内积（数量积定义 已知两个非零向量，它们的夹角是，〉，则、的模与它们的夹角〈，〉的余弦之积叫做向量与向量的内积，记作，即·＝｜｜｜｜cos，〉 说明：（1）向量的积的结果是一个实数，〉是与的夹角；范围是0≤〈，〉≤π，（注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.cos〈，〉＝ ⑵当，〉＝0时， ＝｜｜｜｜cos＝｜｜｜｜当，〉＝π时， ＝｜｜｜｜cos－｜｜｜｜＝时， ·＝｜｜｜｜cos｜｜2或｜｜ ⑸当，〉＝时， ＝｜｜｜｜cos与，有·＝ ⊥。 （6）规定·＝0；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. 向量数量积的运算律 已知，，和实数，则向量的数量积满足下列运算律： ·＝ (交换律) (λ)·＝ (·)＝(λ) (数乘结合律) (＋)＝＋ (分配律)(·)≠ (·) （一般不满足结合律判断正误，并简要说明理由. ＝；＝0；，则对任意非零向量，有（ ） ④如果·＞0，那么与夹角为锐角（ ） ⑤若·＝·，则（ ） ⑥若且，则（ ） ⑦若，则·＝｜｜｜｜与是两个单位向量，则2＝22，3，θ为与的夹角· （1）与的夹角为° （2）∥ （3）⊥ 变式：已知｜｜，｜｜，的夹角θ为°，求 （1） （2） （3） 例3 已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求·＞,判断三角形ABC的形状 六．课堂小结 通过本节学习，要求大家掌握平面向量的积的定义、重要性质、运算律，并能运用它们解决相关的问题.=4， =6，与的夹角为，则 . 2.若0，则与的夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.下列等式中，其中正确的是 （ ） ① ② = ③ ④= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知，，，则与的夹角为 。 5.已知单位向量和的夹角为，则 。 八．作业：教材40页 1