7.9 赋范线性空间和baach空间7.9 赋范线性空间和banach空间7.9 赋范线性空间和banach空间7.9 赋范线性空间和banach空间.doc

教学单元教案格式 课程教案 授课题目：§9 赋范线性空间和Banach空间 教学时数： 授课类型： □ 理论课 □ 实践课 教学目的、要求： 注：指教学中要体现“课程的总体目标”和“章、节或实践教学单元的目标”、预期达到的效果等。 注：指该章、节的重点和难点部分，学生必须掌握的知识点和技能。实践教学还包括实践操作训练的主要指导要点；关键环节、关键技术指导方法等。 教学重点： 教学难点： 教学方法和手段： 注：是根据教学目的进行教学方式（讲授、演示、实验、实作、讨论、案例分析、仿真或真实现场实作指导等）、教学辅助手段（教具、模型、图表、实物、现代教学设施设备，以及特殊教学或实践环境等）、师生互动、板书等的设计。要能有效地调动学生的学习积极性，促进学生的积极思考，激发学生的潜能。 注：以下内容按实际需要进行取舍 教学分组；注：指导教师及学生分组情况说明 安全事项；注：教学实践过程中的人身、设备、仪器及产品等安全；操作安全规范说明；或安全隐患防范措施等。 教学条件；注：教学场地、设施、设备、软件等要求说明； 参考资料；注：是提供给学生课后参考，辅助其掌握课程教学内容，扩大知识面的资料 其它；注：指另行增加的要素项目，由各系、教研室根据不同专业不同课程的教学需要自行规定其名称和要求。 第 页 课程教案 教学内容及过程 旁批 注：是指通过对教学大纲、教材和主要参考资料的研析，确定本教学单元的课程教学知识信息的总和。实践课还应注重其对实践环节的指导性，必要时应包含实践步骤及其说明。 教学引入（可选）： 教学内容与教学设计： 注：此部分详略取决于教师教学经验多少、教学内容的熟悉程度；经验少、内容较生疏的教师此部分应更详细。 一 赋范线性空间与Banach空间 1 赋范线性空间 定义：设 X 是实或复的线性空间，如果对每个向量 有一个确定的实数，记为与之对应，且满足 等价于 其中为任意实(复)数 则称为向量 x 的范数，称X按范数成为赋范线性空间。 2 赋范线性空间是度量空间 (1) 设X是赋范线性空空间，对定义 则d(x,y)是X上的度量。 (2) 赋范线性空间中的点列收敛 按度量d收敛于x即为： 又称按范数收敛于 x (3)赋范线性空间中的柯西列 3 赋范线性空间中的自有连续性 X 是赋范线性空间，则 是连续的。 4 Banach空间 赋范线性空间X在其范数诱导下的度量，作为度量空间 是完备的，称X为完备赋范线性空间，即对于X中的任一 柯西列都在X中收敛。完备赋范线性空间又称Banach空间。 二 赋范线性空间，Banach空间的例子 三 两类重要的Banach空间 1 ｛是上的可测函数， ｝ 引理1:(Holder不等式)设 那么在 上可积,并且成立 引理2: (Minkowski不等式)设，那么并且成立不等式 定理 1时, 按(6)中范数 成为赋范线性空间。 定理 2 是Banach空间。 2 定理1 定理2 定理3 是 Banach 空间。 四 有限维赋范线性空间 定理3:设X是n维赋范线性空间, 是X的一组基， 那么必存在正常数M和， 使得对一切 推论1:设在有限维线性空间上定义了两个范数和，那么必存在正常数M和使得 定义 设是两个赋范线性空间，是从 到上的线性映射，若存在正整数和，使得 则称是拓扑同构的。 推论2: 任何有限维赋范空间和同维数欧氏空间拓扑同构. 相同维数的有限维赋空间彼此拓扑同构. 教学目标： 1掌握赋范线性空间和巴拿赫空间的定义 2掌握Holder不等式 和Minkowski不等式 的内容 3掌握三个定理的内容 教学重点： 三个定理的内容 教学难点： Holder不等式 和Minkowski不等式 的内容 课型： 新课型 教学方法：讲解法 作业布置： 注：作业、思考题、讨论题、实验实训报告、实作实训练习等 课后小结： 注：教师完成本教学单元教学后对教学设计、教学重难点把握、教学方法应用、教学效果等课堂教学过程情况的总结与分析，为以后教学提供经验和素材