7.5 直线、平面垂直的判及其性质7.5 直线、平面垂直的判定及其性质7.5 直线、平面垂直的判定及其性质7.5 直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

例3.(09·天津)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2. 例3.(09·天津)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2. 性质：如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面. 2．平面与平面垂直 证明：(1)连结AC1交A1C于E，连结DE． ∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点． 又D是AB的中点， ∴在△ABC1中，DE∥BC1. ∴BC1∥平面CA1D. 又DE?平面CA1D， BC1?平面CA1D， E E (1)证法二： (1)证法三： A1 B1 C1 A B C D D1 又AA1∩AB＝A， ∴CD⊥平面AA1B1B. 又CD?平面CA1D， ∴平面CA1D⊥平面AA1B1B. 又AA1⊥平面ABC， CD?平面ABC， ∴AA1⊥CD. 证明：(2)∵AC＝BC， D为AB的中点， ∴在△ABC中，AB⊥CD. 例2.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90?, AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA= , 求PB与平面PAC所成的角. 解：PA ⊥平面ABC BC?平面ABC BC ⊥PA BC ⊥AC PA ∩ AC=A ?BC⊥平面PAC. ∴∠BPC是PB与平面PAC所成的角. 在Rt△PAC中,∵AC=1, PA= 在Rt△PBC中, 即PB与平面PAC所成的角是300. (1)证明PA∥平面BDE； (2)证明AC⊥平面PBD； (3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值． (1)证明： 设AC∩BD＝H，连结EH. 在△ADC中，因为DA＝CD，且DB平分∠ADC， 又E为PC的中点， PA?平面BDE， 故EH∥PA. 所以PA∥平面BDE. 所以H为AC的中点． 又EH?平面BDE, 例3.(09·天津)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝2. (1)若PA=PB=PC，则O是△ABC的 . P A B C ? O 外心 例4.关于三角形的四心问题 设O为三棱锥P—ABC的顶点P在底面上的射影. (2)若PA=PB=PC,∠C=900,则O是AB的_____点. 中 P A B C ? O 例4.关于三角形的四心问题 垂心 E F P A B C ? O (3)若三条側棱两两互相垂直,则O是△ABC的 . 例4.关于三角形的四心问题 (4)若P到△ABC三边的距离相等,且O在△ABC的内部, 则O是△ ABC的________. D E F 内心 P A B C ? O 例4.关于三角形的四心问题 E F P A B C ? O (5)若三条側棱与底面成相等的角，则O是△ABC的_____. 外心 例4.关于三角形的四心问题 【1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 则 A1D与平面ABCD所成的角是_____； BD1与平面ABCD所成的角的正弦值是_____； A1B与平面A1B1CD所成的角是_______. A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A1 B1 C1 D1 O V B C A D 解: 设棱长为2, 取VC的中点, 连接AD,BD. 【2】已知正三棱锥V—ABC所有的棱长均相等，则二面角A—VC—B的余弦值为______. 【3】已知ABCD为正方形，PA⊥平面AC, 问：图中所示的7个平面中，共有____对平面互相垂直. 1.平面PAB⊥平面ABCD 2.平面PAC⊥平面ABCD 3.平面PAD⊥平面ABCD 4.平面PAB⊥平面PBC 5.平面PAB ⊥平面PAD 6.平面PAD ⊥平面PCD 7.平面PAC⊥平面PBD B C D A P O 7 【4】在正方体AC1中，M、N分别是AA1和AB的点， 若B1M⊥MN，则∠C1MN=_____. N A D C B A1 D1 B1 C1 M 90° 【5】如图, AB为平面α的一条斜线, B为斜足,AO⊥平面α, 垂足为O, 直线BC在平面α内,已知∠ABC=60°,∠OBC=45°, 则斜线AB和平面α所成的角是_______. A C O D B α 45° 设OB=2, 【6】在棱长为1的正方体 中, 则点A1到平面