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8-4高数2课件8-4高数课件8-4高数2课件8-4高数2课件
一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 练习. 将下列曲线化为参数方程表示: 三、空间曲线在坐标面内的投影 小 结 * 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程,不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点: §4. 空间曲线及其方程 例1 方程组 表示怎样的曲线? 解 表示圆柱面, 表示平面, 交线为椭圆. 例2 方程组 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 表示怎样的曲线? 空间曲线的参数方程 动点从A点出发,经过t时间,运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数, 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质: 上升的高度与转过的角度成正比. 即 上升的高度 螺距 解: (1) 根据第一方程引入参数 , 得所求为 (2) 将第二方程变形为 故所求为 消去变量z后得: 曲线关于 面的投影柱面 设空间曲线的一般方程: 以此空间曲线为准线, 垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征: 求其在xOy面上的投影曲线方程. 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线: 面上的投影曲线: 空间曲线在 面上的投影曲线: 设空间曲线的一般方程: (投影柱面) (投影柱面) (投影柱面) 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 (1)消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. (3)同理在 面上的投影也为线段. (2)因为曲线在平面 上, 截线方程为 解 如图, 空间立体或曲面在坐标面上的投影: 空间立体 曲面 例7 解 半球面和锥面的交线为 * * * *
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