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1-1 质点运动学 一 运动描述的相对性 1-2 运动的描述 四、 运动方程和轨迹方程 五、 例题 1-2 质点运动的描述之二 一、 圆周运动的角量描述 二、 角量和线量的关系 三、 切向加速度和法向加速度 * * 第一篇 力学 1-1 物理模型 参考系 1-2 质点运动的描述 1-3 一般曲线运动 第一章 质点运动学 力学：研究物体机械运动的规律及其应用的学科 机械运动(运动)：物体之间或同一物体各部分之间位置的相对变化 力学 运动学，研究物体位置随时间变化的规律，不涉及 变化的原因 动力学，研究物体的运动和运动物体间相互作用 的联系，涉及运动状态变化的原因 静力学，研究物体相互作用时的平衡问题 一、 质点 质点 没有大小和形状，只具有全部质量的一点。 可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，作平动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。 1-1 质点 位置矢量 1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的. 2. 运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性. 3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动. 直角坐标系（ x , y , z ） 常用坐标系： 参考系: 为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体. 二、 描述质点运动的物理量 1. 位置矢量 * 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢，用 表示. 式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量. P 位矢 的方向余弦为 位矢 的值为 分量式 从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程. 质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程. 2. 位移 B A 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移. 描写质点位置变化的物理量. 在直角坐标系 中, 其位移的表达式为 1. 位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量. 讨论 2. 位移与路程 P1P2两点间的路程是不唯一的,可以是 或 ,而位移 是唯一的. 一般情况位移大小不等于路程，即 ；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等. 3. 速度 平均速度 在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为 物体的位移与发生这段位移所用的时间之比. 平均速度 与 同方向. 描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量. 时间内, 质点的平均速度 A * B * 瞬时速度 当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向. 当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率. 当 时, B A 瞬时速率 瞬时速率 速度 的大小称为速率. 在直角坐标系中 速度 速率 例题1 一质点作运动，其运动学方程为 (1)求质点的速度公式和速率公式 速度 速率 2) t=2s时，求质点的速度和速率 例3.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求： （1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。 解： 代入 t = 0 , 1 , 2 得： 平均加速度 B 与 同方向. 反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量. 某段时间内, 单位时间的速度增量即平均加速度. 4. 加速度 A 瞬时加速度 时平均加速度的极限. ， 加速度大小 在直角坐标系中 加速度方向 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）； 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质点速度及其运动方程（通过积分计算）. 例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间变化，初位置为x0，初速度为 . 试用积分法求出质点的速度公式和运动方程. 解：因为质点做直线运动, 所以