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运筹学与最优化方法多目标优化
多目标最优化 哈尔滨工业大学 尚寿亭 一般模型 V- min f (x) = [ f 1(x) , f 2(x) ,··· , fp (x) ] T s.t. gi (x) ≤ 0；i = 1 , 2 ,···,m hj (x) = 0； j = 1 , 2 ,···, l or （1） 其中 f : Rn Rp, g : Rn Rm , h : Rn Rl D ={ x g (x) ≤ 0 , h (x) = 0 ; x∈ Rn } 向量的序 A, B ∈ Rp A=[ a 1 , a2 ,··· , ap ] T B=[ b1 , b2 ,··· , bp ] T A≤ B a i ≤ bi ，i = 1, 2, ···, p A B a i bi ，i = 1, 2, ···, p Rp 不是全序集 例：[1, 2, 3] T, [2, 1, 3] T,[3, 2, 1] T ∈ R3 不能比较大小 解的概念与性质 定义1：设 x* ∈ D, 且 x ∈D 都有 f (x* ) ≤ f (x) 则称 x* 为（1）的绝对最优解。 绝对最优解集记为：X* 定义2：设 x* ∈ D, 且不存在 x ∈ D 使得 f (x ) ≤ f (x*) 且 f (x ) ≠ f (x*) 则称 x* 为（1）的有效解 (非劣解)， 或 Pareto解。 有效解集记为：P ( f , D ) 或简记为 P 定义3：设 x* ∈ D,且不存在 x ∈ D 使得 f ( x ) f ( x* ) 则称 x* 为（1）的弱有效解 弱有效解集记为: Pw ( f , D ) 或简记为 Pw 基本定理 定理1. 设 则 定理2. 若 X*≠ ，则 X*= P. 定义4：设 定理2. 设 常用方法 （1）线性加权法 即转化为： （2）理想点法 （3）平方和加权法 * S S T * S S T 原理·方法 教材与参考 [1] 薛嘉庆，最优化原理与方法 （修订版）， 北京：冶金工业出版社，1992.8 [2] 胡运权，运筹学基础及应用 （第三版）， 哈尔滨工业大学出版社，1998
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