运筹学讲义完整版.pptVIP

教学要求： 例1: 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果： S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富， 对应于各种结果各方案的损益情况已知，应 如何决策？ 例：对施工设备去留进行决策，搬走1.8万元，留在原处，一种情况筑堤需花费0.5万元，另一种情况不筑堤，大水(概率0.02)，留在原处，损失60万元；中水(概率0.25)，筑堤不影响，不筑堤损失10万元；小水(概率0.73)，不受影响。搬走不受影响，请决策。 从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。 从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。 例：假设有两个投资方案供选择： 方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。 方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。 这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有 EA=100×50%-20×50%=40（万元） EB=10×100%=10（万元） 效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。 在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。 定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的 当且仅当u（c1）≥u（c2），则称u（C）为效用函数。 用记号P=（p1，c1；…；pi，ci；…；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，…，n），并称P为展望，即可能的前景。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下： 定义2，在Q上的实值函数，如果 ①对所有 ,当且仅当u(p1)≥u(p2)； ②它在Q上是线性的，即如果， 我们就称u为P上的效用函数。 效用测定简法 效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即0≤效用值≤1。效用的测定方法最常用的是冯·诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。 设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。 现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一： （1）电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。 （2）出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。 由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。 假定某人的收益在0元到100元之间，要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是： （1）选定标尺，u（100）=1，u（0）=0 （2）确定中间点的效用值 记“收益a元的方案”为a，0a100，定u（a）。 对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足0 u（a）1。可见，效用值是介于0与1之间的数。 现在以a=50为例，从确定u（50）=？的过程来介绍中间点效用值确定的方法。 向决策者提出第一个问题：“有两种方案，a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益，方案a2有1的概率获50元收益，请问你喜欢哪一种方案？” 如果他选方案a2。再提出第二个问题：把前一个问题中方案a1改变为0.2的概率获0元收益，0.8的概率获100元收益，方案a2不变，决策者怎样选择？ 如果他选择方案a1。再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止。此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为）。 设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等。我们有：0.3u（0）+0.7u（100）=u（50） 把u（0）=0，u（100）=1代入上式， 得：0.3×0+0.7×1=u（50）即，u（50）=0.7 向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间。如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下： “方案a1以概率p获100元收益，以