运筹学资料多目标规划.pptVIP

x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1- d1+ X1+X2=40 x1 x2 0 20 30 40 50 10 10 30 40 20 50 d1- d1+ d2+ d2- X1+X2=50 目标：（1）利润达到280百元；（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时； 对于（1），三个方案都没有完成。但方案3离目标最远，方案3最差。 方案1与（2）的差距： 工时损失= （108-100）*5+（130-120）*1=50 方案2与（2）的差距： 工时损失 =0*5+（160-120）*1=40 方案2优于方案1 方案2优于方案1优于方案3 4-2 多目标规划问题的数学模型 多目标的处理 为了将不同级别的目标的重要性用数量表示，引进P1，P2，….,用它表示一级目标，二级目标，….，的重要程度，规定P1》P2 》 P3 》….。称P1，P2，….,为级别系数。 约束方程的处理 差异变量： 决策变量x超过目标值b的部分记d+ 决策变量x不足目标值b的部分记d- d+ ?0, d- ? 0 且 x- d+ + d-= b 多目标的综合 若决策目标中规定 x ? b, 当 d+ = 0 时目标才算达到。 多目标的综合 若决策目标中规定 x ? b, 当 y+=0 时目标才算达到。 若决策目标中规定 x ? b, 当 d- = 0 时目标才算达到。 多目标的综合 若决策目标中规定 x ? b, 当 y+=0 时目标才算达到。 若决策目标中规定 x ? b, 当 y-=0 时目标才算达到。 若决策目标中规定 x = b, 当 d+ = d- = 0 时目标才算达到。 例4-5（例4-4) 解：引进级别系数 P1：（1）利润达到280百元； P2：（2）钢材不超过100吨，工时不超过120小时；（权数之比5：1） 数学模型： 目标函数：Min S=P1d1-+P2(5d2++d3+) 约束方程： 6X1+4X2+ d1-- d1+=280 2X1+3X2+ d2-- d2+=100 4X1+2X2+ d3-- d3+=120 X1,X2,di-, di+ ? 0(i=1,2,3) 例4-6（例4-2) 某车间有A、B两条设备相同的生产线，它们生产同一种产品。A生产线每小时可制造2件产品，B生产线每小时可制造1.5件产品。如果每周正常工作时数为45小时，要求制定完成下列目标的生产计划： （1）生产量达到210件/周； （2） A生产线加班时间限制在15小时内； （3）充分利用工时指标，并依A、B产量的比例确定重要性。 解：设A，B生产线每周工作时间为X1，X2。A，B的产量比例2：1.5 = 4:3 目标函数：Min S=P1d1-+P2d2++4 P3d3-+3 P3d4- 约束方程： 2X1+1.5X2+ d1-- d1+=210 （生产量达到210件/周） X1 + d2-- d2+=60 （A生产线加班时间限制在15小时内） X1 + d3-- d3+=45 （充分利用A的工时指标） X2+ d4-- d4+=45 （充分利用B的工时指标） X1,X2,di-, di+ ? 0(i=1,2,3,4) A，B的产量比例2：1.5 = 4:3 目标函数： Min S=P1d1-+P2d2++4 P3d3-+3 P3d4- 约束方程： 2X1+1.5X2+ d1-- d1+= 210 X1 + d2-- d2+= 60 X1 + d3-- d3+= 45 X2+ d4-- d4+= 45 X1,X2,di-, di+ ? 0 (i=1,2,3,4)