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第1组数量经济学理论与方法（一）中国数量经济学会会员 吴 洋 葛翔宇 （中南财经政法大学统计与数学学院） 【摘要】本文在Balke,Fomby[2]和Hasen[4]提出的 “在不同市场上的同质或相似商品的价格存在长期均衡关系，当价格偏离均衡时，由于套利交易的存在，偏离会迅速回到均衡；在一定的门限值以外，二者服从协整关系，而在门限值以内，二者没有协整关系”之门限协整概念的基础上，建立了双门限向量误差修正模型（BT-VECM）；提出了判断门限协整行为的Sup-Wald检验，使用Bootstrap方法模拟了Wald检验统计量的渐进分布，并用极大似然估计方法（MLE）和相应的格点有哪些信誉好的足球投注网站法同时估计出了门限参数、协整向量和双门限向量误差修正模型的各参数。本文用门限协整理论验证了英国富时指数期货（UK100）和德国法兰克福指数期货（GER30）的门限协整关系，估计了模型的各个参数，检验了参数的显著性，并给出了在这种门限协整关系下进行跨市场无风险套利的策略。 关键词：门限协整，跨市场套利，股指期货，门限误差修正模型，Bootstrap 作者简介： 吴洋，男，1988年3月生，武汉大学2006级物理学学士，现为中南财经政法大学数量经济学2010级硕士。 葛翔宇，男，1958年11月生，中南财经政法大学统计与数学学院教授。 1978年3月到1982 年1月在武汉大学数学系学习， 1997 年2月至2000 年8月在澳大利亚昆士兰大学数学系攻读应用数学博士学位, 并获昆士兰大学理学博士学位。2000年8月至2003年3月在昆士兰大学数学系数学物理中心作博士后研究。2003年3月至2004年8月在昆士兰大学化学工程系粒子和系统设计中心从事系统和过程控制方面的研究工作。2004年8月至今任中南财经政法大学学院教授。2004年12月至今任日本东京大学大学院理学部JSPS客座研究员。1993 年获湖北省人民政府普通高等学校优秀教学成果三等奖。1997年2月至2000年8月获澳大利亚联邦政府和昆士兰大学全额奖学金，攻读博士学位。1999年7月获加拿大CRM资助参加“理论物理”夏令营学习和研究。从2004年12月开始获日本学术振兴会全额资助到东京大学大学院理学部作JSPS客座研究员。近年来, 已在国际国内一流学术刊物及国际会议上发表了三十多篇学术论文。其中20篇论文被国际SCI, SSCI 收录。并据国际SCI 统计有80篇的同行论文引用篇次。和，它们都服从I(1)过程，存在长期均衡（协整）关系 ，其中残差项用来度量价格偏离均衡的程度，它满足一个非线性的自回归方程： （1） ( ) （2） 这里，为门限值，为白噪声过程。即当残差在门限区间（）内部时，服从一个随机游走过程；而当在门限区间（）之外，则倾向于回归到均衡值0附近。 这种TAR模型的另外一种等价表述形式是门限向量误差修正模型（T-VECM）。 （3） 其中，为彼此独立的二元白噪声序列，，为误差修正项，等价于TAR模型中的残差项。 TAR模型通过定义两个门限，把系统分成三个体制（regime）。在中间体制()下，价格偏差服从一个随机游走过程，二者没有协整关系，这时不存在套利机会；在其他两个体制下，价格偏差倾向于向均衡值0收敛，二者具有协整关系，这时市场存在套利交易。 显然对TAR这种非线性情形，传统的协整检验方法并不适用。如果在一个二元系统里的确存在上述TAR模型所描述的非线性协整（门限协整）关系，那么如何检验这种门限协整的存在性，如何估计门限的参数是该问题的重点。 Balke,Fomby[2]提出了采用两步法验证系统的门限协整行为。第一步，用传统的Engle-Grander两步法[8]（即用ADF和PP检验法检验长期均衡回归方程的残差是否为单位根过程）和用Johansen方法检验整个系统的协整行为）；第二步，检验系统内部的门限协整行为，估计门限参数。即将（1）（2）式的TAR模型写成如下形式： （4） 为了检验系统内部的门限协整，并估计门限参数， Petruccelli Davies[11]提出了基于残差递归安排自回归（recursive arranged autoregression）方法，并提出CUSUM检验方法。Tsay[12]同样用残差递归安排自回归的方法，给出了另外一种检验非线性协整的方法。Balke,Fomby[2]在Tsay的基础上提出了基于递归残差的Sup-Wald检验方法，并对上述的检验方法的效果进行了比较，结果得到Sup-Wald检验方法的效果最好。 残差递归安排自回归方法的基本思想是把残