造型技术.PPTVIP

华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 1999年7月 第4章 造型技术 如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象 如何组织图形对象的描述数据以使存储这些数据所要的空间最省，检索、处理这些数据的速度较快 把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术称为造型技术。 有两类图形对象： 规则对象：几何造型、几何模型 不规则对象 4.1.1 基本图形元素与段的概念 体素是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，常有三种定义形式： (1)从实际形体中选择出来，可用一些确定的尺寸参数控制其最终位置和形状的一组单元实体 (2)由参数定义的一条(或一组)轮廓线沿一条(或一组)空间参数曲线作扫描运动而产生的形体。 (3)用代数半空间定义的形体 段（也称图段、结构和对象） 段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合， 图素或体素用数据来描述，段用规则来描述。 段可以嵌套 段一般具有三个特性：可见性、醒目性、可选择性。 4.1.2 几何信息与拓扑信息 图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等都是图形信息； 表示图形对象的线型、颜色、亮度以及供模拟、分析用的质量、比重、体积等数据，是有关对象的非图形信息。 图形信息又包括： 几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小 拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。 1. 几何信息 (1)几何分量的数学表示 (2)几何分量之间的相互关系 几何信息的二义性 刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。 拓扑运动：允许形体作弹性运动，即在拓扑关系中，对图形可随意地伸张扭曲。但图上各个点仍为不同的点，决不允许把不同的点合并成一个点。 拓扑等价、拓扑性质 4.1.3 坐标系 4.1.4 几何元素 点是0维几何元素，分端点、交点、切点和孤立点等。 在自由曲线面的描述中常用三种类型的点： 控制点、型值点、插值点 边是1维几何元素，是两个邻面（正则形体）或多个邻面（非正则形体）的交界。直线边、曲线边 面是2维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环和若干个内环界定其范围。 一个面可以无内环，但必须有一个且只有一个外环。 面有方向性 环是有序、有向边（真线段或曲线段）组成的面的封闭边界。 环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点 确定面的最大外边界的环称之为外环 确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环 在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。 体是3维几何元素，由封闭表面围成空间，也是欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 4.1.5 实体的定义 客观存在的三维形体具有这样一些性质： (1)刚性 (2)维数的一致性 (3)占据有限的空间 (4)边界的确定性 (5)封闭性 三维空间中的物体是一个内部连通的三维点集，是由其内部的点集及紧紧包着这些点的表皮组成的。 利用正则集的概念来定义上述的三维有效物体： 点的领域：如果P是点集S的一个元素，那么点P的以R（R0）为半径的领域指的是围绕点P的半径为R的小球（二维情况下为小圆）。 内点为点集中的这样一些点，它们具有完全包含于该点集的充分小的领域。 边界点 定义点集的正则运算r运算为： 二维流形指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑等价的。 实体：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面是二维流形，则该正则形体为实体。 该定义条件可检测 4.1.6 正则集合运算 有效实体的封闭性 把能够产生正则形体的集合运算称为正则集合运算 有两种方法实现正则运算 间接方式： 点的领域，即集合S在点P附近的局部几何性质： 当且仅当P的领域为满时，P在S之内； 当且仅当P的领域为空时，P在S之外； 当且仅当P的领域既不满也不空时，P在S的边界上。 直接方式： 在三维空间中，给定一个正则形体S，空间点集被分为三个子集： S的内部点集 S的边界点集 S之外的点集 分类函数： 若给定一个正则形体S及一个有界面G，则G相对于S的分类函数可为： C(S,G)={G in S, G out S, G on S} 其中， 用-G表示有界面G的反向面。即，如果有界面G在P点的法向为NP(G)，则有界面-G在P点的法向就是-NP(G)。 于是：G on S={G shared (b·S), G shared (-b·S)} 其中， 则G相对于S的分类函数C(S,G)可为： C(S,G)={G in S, G out S, G shared (b·S), G shared (-b·S)} 正则集合