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如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm， AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4 中考链接： * A B C D P Q 课前小练 2013中考总复习 第25课时 特殊平行四边形 考点1：矩形的判定 矩形的判定方法： 1.三个角都是直角； 2.有一个角是直角的平行四边形； 3.对角线相等的平行四边形. 变式：对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 考点1：矩形的判定 1.如图，在梯形ABCD中， 两点在BC边上，且四边形AEFD是平行四边形. （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形． A D C F E B 变式训练： 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1）求证：BD=CD； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 中考链接：如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； A B D C P Q M N 中考链接： （2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． A B D C P Q M N 考点2：正方形的性质与判定 正方形的性质： 1.具有矩形和菱形的一切性质； 2.对角线互相垂直平分，且相等； 3.对称性：中心对称图形和轴对称图形。 正方形的判定： 1.有一个角是直角的菱形； 2.邻边相等的矩形； 3.对角线互相垂直的矩形； 4.对角线相等的菱形。 变式：对角线互相平分、垂直、相等的四边形是正方形。 题型一：如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若∠PAQ＝450， 求证：PB＋DQ＝PQ. A B C D P Q 考点2：正方形的性质与判定 题型二：如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为___㎝（结果不取近似值）. 变式训练：如图所示，正方形ABCD的面积 为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 . A D E P B C 题型三：如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点， 连接BF、DE，则图中阴影部分的面积 B C E A D F 是 cm2． 正方形ABCD边长为4，M,N分别是BC,CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明： ； （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时， 求此时x的值． D M A B C N