问题如图ABC三个村庄合建一所学校要求校址P点.pptVIP

问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址. ? ? ? A B C 如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做______。 对称轴 对折 完全重合 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。 A′ A B C B′ C′ 折叠 与另一个图形重合 对称点 MN⊥AF于P AP = AF 1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？ 图中的两个三角形关于直线MN对称 Q p G 直线MN垂直且平分线段ＡＦ 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 M N A B C F D E 图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 l A A’ B B’ C C’ ---- ----------------------- ------- 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————. 轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 即对称点的连线被对称轴垂直平分。 直线MN垂直平分线段AF、CD、BE 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 M N Q p G A B C F D E P. . Q 复习 线段垂直平分线的定义： C C′ P l 经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线。 画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？ 动动手，你也会有发现！ 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 A P B C M N 1、内容： 几何语言： ∵PC⊥AB 　AC=BC（已知） ∴PA=PB（定理） 2、证明： M N A B P C 如图：讨论后完成下列问题。 （1）请根据定理写出已知和求证。 （2）谁能帮老师分析一下证明思路？ （3）请口述证明过程。 2、证明： M N A B P C MN⊥AB于C，AC=BC，点P在MN上。 已知： 求证： PA=PB 证明： ∵MN⊥AB（已知） ∴∠PCA=∠PCB 在△PCA和△PCB中： AC=CB（已知） PCA=PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 1、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。 D C B E A 解： ∵ED是线段AB的垂直平分线 ∴ ∵ △BCD的周长=BD+DC+BC ∴ △BCD的周长= = = BD=AD AD+DC+BC AC+BC 12+7=19 证明题: 2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分∠CAD. 求证:AD∥BC. A B C D O 1 2 3 证明: ∵线段CD垂直平分AB(已知) ∴ CA=CB(线段垂直平分线的 性质定理) ∴ ∠1= ∠3(等边对等角) 又∵ AB平分?CAD(已知) ∴ ∠1= ∠ 2(角平分线的定义) ∴ ∠ 2= ∠ 3(等量代换) ∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行) 练习3： 如图： 已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线 求证：BF=1/2FC A B C E F 证明：连结AF。 ∵ AB=AC（已知） ∴∠ B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=120度（已知） ∴∠B=∠C=30度（三角形内角和定理） ∵EF是AB的中垂线（已知） ∴FA=FB（？） ∴∠BAF=∠B=30度（等角对等边） ∴∠FAC=90度 又∵ ∠ C=30度（已证） ∴ AF=1/2FC（？ ） 　∴ FB=1/2FC 练习一： 1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。 A B C 2、如图：在直线L上求作一点P，使PA=PB l A B P * *