薛安克第二版自动控制原理第章习题答案薛安克第二版自动控制原理第三章习题答案薛安克第二版自动控制原理第三章习题答案薛安克第二版自动控制原理第三章习题答案.doc

3-1 解：设系统开环传递函数为，则有 因为 ； 所以 ； 因此 解：该二阶系统的最大超调量： 当时，可解上述方程得： 当时，该二阶系统的过渡时间为： 或 所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率 或3-4 解： 由上图可得系统的传递函数： 所以， ⑴ 若时， 所以时， ⑵加入相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入环节后，系统响应性能得到改善。系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间（调节时间）分别为： 没有加入比例微分环节时的超调量和调节时间分别为：（，，） 3-5 解： 由上图可得该控制系统的传递函数： 二阶系统的标准形式为： 所以 由 可得 由 和 可得： 解：⑴ 列出劳斯表为： 因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。 ⑵ 列出劳斯表为： 因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。 ⑶ 列出劳斯表为： 因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。3-7 解：系统的闭环系统传递函数： 列出劳斯表为： ，，，， 考虑到 ，所以有 3-9 解： 由上图可得闭环系统传递函数： 代入已知数据，得二阶系统特征方程： 列出劳斯表为： 可见，只要放大器 ，系统就是稳定的。3-10 解： (1) 设，将代入特征方程有 列出劳斯表 由于劳斯表首列符号变化3次，所以系统位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。(2) ，有一个根s=0 - 4。 另外，的劳斯表为 显然，所有的特征根都位于s的左半平面。 设，将代入特征方程有 列出劳斯表 由于劳斯表首列符号变化3次，所以系统位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。 所以，原系统位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。(3) 的劳斯表为 由辅助方程，有两个虚根，都位于s=-4右边。 因此，下面考虑的根。 的劳斯表为 显然，两个特征根都位于s的左半平面。 设，将代入方程有 列出劳斯表 由于劳斯表首列符号变化2次，所以系统的两个特征根都位于s=-4垂线右侧。 所以，原系统位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。 解：系统的稳态误差为： ⑴ 系统的静态位置误差系数： 系统的静态速度误差系数： 系统的静态加速度误差系数： 当时， 当时， 当时， 当时， 3.13 设稳定的单位负反馈闭环传递函数的一般形式为 误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试证： 1）系统在阶跃信号输入下，稳态误差的充分条件是：； 2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差的充分条件是：。 证：系统的误差传递函数为（mn） 当输入为单位阶跃信号时，由拉氏变换的终值定理得 所以，当时 当输入为单位斜坡信号时 所以，当时，有 3-14 解： 由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2，所以系统为I型系统 设开环传递函数 闭环传递函数 是系统闭环极点，因此 所以， 闭环传递函数为。