阻尼振动受迫振动共振.pptVIP

* 阻尼振动 受迫振动 共振 实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻力共同作用的振动叫阻尼振动。 当物体低速运动时，阻力 当物体高速运动时，阻力 弹簧、单摆振动过程，受到的阻力与速度正比反向。 子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比反向。 一、阻尼振动 ? 谐振子的阻尼振动 ? 无阻尼的自由振动 由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。 振动系统受介质的粘滞阻力与速度大小成正比，与其方向相反。 弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程： 以弹簧一维振动为例 1.阻尼振动方程（低速） 令 为二阶常系数齐次微分方程。 阻尼振动微分方程 称 为振动系统的固有角频率，称 为阻尼系数 通解 1.欠阻尼振动------阻尼很小 为虚数，令 A 与 ? 由初始条件确定。 通解： 可写成 2.几种阻尼振动 阻尼较小时， 振幅项 随时间周期性衰减。 t x o 周期因子 振动周期 无阻尼时 有阻尼时，周期变长。 这种情况称为欠阻尼 阻力使周期增大 2.过阻尼振动------阻尼很大 由通解 两项都衰减，不是周期振动。 如:单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间。 其中 是积分 常数，由初始条件 来决定， 无振动发生。 不能往复运动。 过阻尼 临界阻尼 三种阻尼振动比较 欠阻尼 3.临界阻尼振动 通解 衰减函数 临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。 临界阻尼情况是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。 在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力------策动力。这种在周期性处力作用下进行的振动叫受迫振动。 1.受迫振动方程 弹簧受弹性力 阻尼力 策动力 二、受迫振动 共振 1.受迫振动 以弹簧一维振动为例 令 受迫振动方程---二阶常系数非齐次微分方程 通解 受迫振动可以看成是两个振动合成的。 通解： 第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。 第二项为策动力产生的周期振动。 开始时运动比较复杂，当第一项衰减为 0 后， 只作受迫振动，振动频率为策动力的频率。 经过足够长的时间，受迫振动的稳定态为： 振幅A是?p的函数 在受迫振动中，振子因外力对它作功而获得能量，同时又因有阻尼而损耗能量。受迫振动开始时，前者大于后者，从而振动逐渐加强，随着振动加强，损耗能量增多，直到获得能量恰好补偿损耗的能量时，达到稳定状态。 强调：无阻尼的线性振子的振动与受迫稳态振动，从运动学角度看，都是简谐振动。但从动力学角度看二者有本质的区别： 线性振子是保守的孤立系统，系统机械能守恒，有其自身的固有频率； 而受迫稳态振动是开放的耗散系统，它不断从策动力源吸收能量，同时又由于阻尼而耗散能量，它只按外力的频率振动。并且受迫振动的振幅、初位相只由振动系统和外力性质决定，而与初始条件无关。 2.共振 受迫振动的振幅出现极大值的现象叫做振幅共振。 时， 有极大值。 当 时A最大。 当阻尼很小，策动力频率等于固有频率时振幅最大------共振。 共振圆频率 * * *