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非线性动力学浑沌与因果律 刘华杰北京大学哲学系 0引子：“非”字当头的科学 非标准分析… 非牛顿流体力学… 非史密斯地层学… 非平衡统计力学… 非线性科学…… 非线性vs线性 数学家乌拉姆说： 非“大象”动物 浑沌出自非线性系统 非线性动力学（nonlinear dynamics）浑沌(chaos) Chaos词源简述 《神谱》中的卡俄斯 《庄子》中的浑沌 意义与指称： 古代 近代 现代：普里高津的两种用法 1非线性动力学 E.A.Jackson的书： In the beginning… 1.1… there was Poincare 　庞加莱（彭加勒） (模仿《圣经》开头一句) If modern nonlinear dynamics has a father, it is Henri Poincare(1854-1912) 奥斯卡国王的奖 N体问题全局通解 1889年1月21日获奖 1890庞加莱158页变到270页的长文发表于《数学学报》。拓朴学，分岔理论，遍历理论，同宿轨道 《天体力学的新方法》三卷本 但庞加莱并不为同时代人所理解，他与三次科学革命的接触！ 伯克霍夫,莫尔斯,李特尔伍德,斯梅尔 3二十世纪60年代的两个突破 保守系统：KAM定理 Kolmogorov-Arnold-Moser, 333阶导数,阿诺德扩散，标准映射, 耗散系统：洛仑兹(E.Lorenz)微分方程,10年后才为人所知 一维非线性映射，杜芬方程，范德坡方程 以上研究都发现了chaos Lorenz 方程(1963) Lorenz系统相空间几何示意图(I) Lorenz系统相空间几何示意图(2) 浑沌故事多 1963,1972-73,74,75, Lorenz-Feller-Jorke-Li-Robert May 1975年12月《美国数学月刊》 “周期三则浑沌”，经典论文 洛仑兹，上田与导师林千博 “浑沌与流行的乐观主义背道而驰”。 Duffing振子与Ueda吸引子 上田吸引子Y. UedaAttractor 1970-1980年代一维非线性麻雀 源于实际的种群生态学问题 非线性映射的数学分析：符号动力学（起源更早，MSS，DGP） 麻雀虽小。。。 Feigenbaum常数 Li-Yorke定理： 假设f是从实数空间R到实数空间R的连续函数，同时假设f有一个周期3点，则存在一个不可数的子集S， 对于S中的任何两点x， y，有 一维逻辑斯蒂映射 伯努力移位映射(Bernoulli shift) 展示对初始条件的敏感依赖性(SDI) （以下据朱照宣，1984，1992） 福特教授，浑沌福音传教士，组织科莫会议。普里高津，郝柏林R.May, Jeff Xia(夏志宏),G+P算法，浑沌控制，圣菲研究所 概念小结：“中央之帝”为Chaos There are systems whose trajectories do not monotonically approximate any ideal state. They are sensitive dependence to initial conditions. 浑沌轨道在相空间中：回复而不殆，周行而不闭。 浑沌轨道在轨道意义上不稳定，在结构意义上可以稳定：局部上总也安顿不下，整体上又跑不掉。 5浑沌哲学之一:因果性或者分离规则（MP） Hi: “I have found that such an object ( 物象)has always been attended with such an effect,” Hii: “I foresee that other objects which are in appearance similar will be attended with similar effects.” “These two propositions are far from being the same.” (Hume，An Inquiry Concerning Human Understanding, The Library of Liberal Arts, Bobbs-Merrill, 1955, p.48) 休谟论因果性 休谟认为，由Hi不可能必然地得到Hii。 那么Hi∧　？　→Hii　　？ 要加点儿什么？要补充什么条件？ 自然的均一性、归纳原理？联想律？ 休谟谈到了两种相似性 初始条件的相似性，这属于测量问题，与经验论的假设有部分关系。 条件句蕴涵关系的相似性，这才涉及因果必然性的问题、归纳推理可靠性的问题。