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由动量定理得 由F=ma知: 画出a-t图象,图线面积与t轴之间所夹的面积是速度的增量. 图象的迁移: 例18.如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下（垂直纸面向里）的匀强磁场分布在宽度为s的区域内，一个边长为L（Ls）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场的边界穿过磁场后速度变为v，没线圈完全进入 磁场时的速度为v′， 则（ ） D、A、C均有可能，B不可能 【解析】线圈在进入磁场的过程中，穿过它的磁通量发生变化，产生感应电流，受安培力作用，而且随着速度减小，安培力逐渐减小，线圈做加速度减小的减速运动；线圈完全进入磁场后，不再有感应电流，做匀速运动；在线圈离开磁场的过程中，又做加速度减小的减速运动， 可以做出V—t图象如图所示，由于线圈长度一定，图中两条曲 线和时间轴所围的“面 积”是相等的，而其它 关系则不能确定。 用牛顿定律、运动学公式、能量关系都不能解决此题，故考虑采用动量定理，线圈运动过程 中只受安培力F=BIL= 由此可以看出， F与v的变化规律。相对应，即F—t图应与V—t图一致，因此F图线与时间轴所围“面积”即冲量Ｉ也应相等，如图所示。由以上分析可得： I１＝I２ I１＝mv′-mv0 I２=mv－mv′ 故选项B正确 可用磁通量的变化解决 例19．物体以速度v0=10m/s竖直上抛，落地速度v=9m/s，若阻力和物体速度成正比，求物体运动时间。 可粗略的画出v-t图象。如图所示。据v-t图象中速度图线与时间轴所围面积的物理意义可知，图中两块面积分别表示物体上升和下降的高度，虽然h上=h下，和位移为零. 由于阻力f∝v，可见f-t图象与v-t图象的形状相似。如图所示，而在f-t图中，曲线下围成的面积的物理意义是阻力f的冲量。两块面积相等并分别居于t轴的上、下方，表明物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力的冲量大小相等，方向相反，所以物体在空气中运动时，空气阻力的总冲量为零，即有： If=0 （1） 对物体的全过程运用动量定理有： mvt+mv0=mgt+If（2） 联解（1）（2），即得： t=（v0+vt）/g =1.9s 2.F－x图象中的“面积”大小表示做功的多少 例20.一立方形木块，边长为0.2m，放在水池中，恰有一半浮出水面而处于静止状态，现用力将木块慢慢推至全部浸没水中，在这一过程中必须对木块做多少功? 【解析】将木块全部压入水中，这一过程由于浮力变化，因而所施的力也是变化的，这是变力做功过程。所施外力由0随深度线性增大到ρgV－G(式中ρ为水的密度)，由题意知G＝Vρg/2＝40N，所以ρgV-G＝2G-G＝G，这一段位移为0．1m. 可以写出关系式F＝ρgSX (0 ≤X≤0.1m)。做出这一过程的F－X图象，如图所示，三角形“面积”即为变力的功的多少， 弹簧的弹力做功的过程也可以用此方法求解. 21.将长为L的钉子打入墙中，若钉子受到的墙壁阻力与打入深度成正比，且比例常数为K，那么将钉子全部打入墙中至少需要做功 ________J. 画力位移图象,如图,功为kL2/2 设每次打击时所做的功都相同,第一次打击时钉子进入的深度是总长度的1/5,问需要打击几次才行. 设第一次进入的深度为x1, 第二次进入的深度为x2, 第三次进入的深度为x3, 第n次进入的深度为xn,则: 第一次打击时所做的功: 第二次打击时所做的功: 为第二次打击时进入的深度. 第三次打击时所做的功: 为第三次打击时进入的深度. 钉子在打击时进入的深度与打击的次数之间的关系为: 打击一次时进入的深度为:d1=x1 打击两次时进入的深度为: 打击三次时进入的深度为: 第四次打击时所做的功: 为第四次打击时进入的深度. 打击n次时进入的总深度: 所以长度为L的钉子,需要打击25次才能完全进入木板中. 3. ( 1/v)－x图象中的“面积”大小表示时间的多少 例22.一只蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心x1的A点处时，速度是V1。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心x2的B点时所需要的时间为多少? 【解析】此题中，蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能运用匀速运动公式求解． 本题若巧妙地采用(1/v)－x图象解答，不仅使它的“面积”能够表示运动的时间，而且同时把速度与距离成反比(图线为曲线)转化为速度的倒数与距离成正比(图线为直线)，使原来较复杂的运动求解变得很容易。如图所示，做出蚂蚁运动的 (1/v)－x图象