一维反铁磁的高斯模型_王利.pdf一维反铁磁的高斯模型_王利东.pdf一维反铁磁的高斯模型_王利东.pdf一维反铁磁的高斯模型_王利东.pdf.doc

　 首都师范大学学报(自然科学版) 　 第 28 卷 第 2 期 Journal of Capital Normal University No .2 2007 年 4 月 (Natural Science Edition) Apr .2007 一维反铁磁的高斯模型 王利东1 孔祥木2 姜宏伟1 郑 鹉1 王艾玲1 刘立峰1 (1 .首都师范大学物理系, 北京 100037 ;2.中科院交叉科学理论研究中心, 北京 100080) 摘 要 　　利用求严格解和坐标空间重正化群两种方法, 研究了只考虑近邻相互作用的一维反铁磁高斯模型, 发现一维 反铁磁高斯系统同一维铁磁高斯系统一样, 也存在有限大小温度的相变.利用傅里叶变换的方法计算出了严格的 配分函数, 进而求出了系统的自由能, 由自由能函数的奇异点, 得到了系统的临界温度.应用坐标空间重正化群和 自旋重标相结合的方法求出了系统的临界温度, 得到了与严格计算相同的结果. 关键词:高斯模型, 反铁磁, 相变, 重正化群. 中图分类号 :O469  0 引 言 一维 Ising 模型[ 1] 是 Ising 于 1925 年解决的 ,证 明了一维情况没有相变.二维模型首先是Onsager 于 1944 年所解, 而三维模型至今未解出[ 2] .高斯模型 对解释二维的铁磁系统的相变现象给出了与平均场 理论一样的结果 ,但高斯模型有一个优点就是可以 严格求解.七十年代,Wilson 建立了重正化群理论 , 在统计物理基础上论证了标度假设, 提供了从微观 上计算临界指数的系统方法[ 3] .因此高斯模型也可 用坐标或动量空间重正化群的方法求解 . 人们对自旋变量取连续值的铁磁高斯模型已做 了大量的研究, 本文研究的是一维反铁磁的高斯模 型.一维高斯模型[ 4] 是指在一维正规晶格的每个格 点上放置一个高斯自旋, 自旋变量取实数,而且自旋 变量取值有一定的几率 .自旋变量可以用 S 表示 , 两个自旋变量 S1 和 S2 之间的相互作用能为 -JS1 S2 ,J 为交换积分 .当 J 0 时 , 如果自旋取向 一致, 此时能量取值最低 , 称这个系统为铁磁性系 统.当 J 0 时, 如果自旋取向相反, 此时能量取值 最低 ,称此系统为反铁磁性系统.本文研究的是只考 虑近邻自旋变量之间相互作用的反铁磁高斯模型 . 对反铁磁系统是否存在相变还存在争议, 有报道称 收稿日期:2006-11-08  一维长程作用下反铁磁伊辛系统在任意有限温度下 均不能发生相变,与铁磁情况不同[ 5] .为了解决这个 问题下面分别用两种方法—求严格解和坐标空间重 正化群来计算 . 1 一维反铁磁高斯系统的严格解 求严格解的方法是通过直接计算配分函数求出 自由能函数,进而由函数的奇异性来分析反铁磁高 斯系统的相变情况 . 1.1 一维反铁磁高斯模型 设一维反铁磁高斯系统是由 N 个格点组成的 一维点阵 ,自旋变量用 Si (i =1 .2.3…N)来表示.体 系任意一个具体微观状态在无外磁场存在下的哈密 顿量为 H =-J ∑ SiSj(-∞Si , Sj +∞, J i , j 0).其中 i , j 表示对一切最近邻自旋变量相互 作用能的求和 .高斯模型的几率函数为 N b 2 P = i∏=1e-2 s i (b 0 , -∞ Si +∞), 则系统的正则配分函数[ 6] 为 ∫ ∫ i ∫ Z = -+∞∞ … -+∞∞ ∏dSie -βHP = -+∞∞ … -+∞∞ N ∏dSi exp K ∑ SiSj - b ∑S2i . (1) 2 ∫ i i , j i 令K =kJBT , K 为简化的近邻相互作用参量, kB 为  28 第 2 期 王利东等:一维反铁磁的高斯模型  Boltzman 常数 , T 是热力学温度 .因为一维晶格的配 位数(即与一格点最近邻的格点数)为 2 , 我们可取 有效哈密顿量为 1 b N2 H = ∑i,jK(xi -xj )SiSj - ∑iS i . 2 2 1.2 配分函数 通过傅里叶变换把(1)式系统配分函数中的指 数项转换成平方项的和, 从而把配分函数直接积分 出来 ,这一步很关键 ,积分出的结果将直接决定反铁 磁高斯系统有没有相变.对自旋变量进行傅氏变换 得 N Si = 1 ∑qSqeiqxi , Sq =a i∑=1 Sie-iqxi . (2) Ψ Ψ=Na 为总体