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河南科技大学 2.5 信号的频域分析 第二章、信号分析基础 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里叶变换 X(t)= sin(2πnft) 0 t 0 f 2.5 信号的频域分析 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 2.5 信号的频域分析 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.5 信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断 1 时域和频域的对应关系 131Hz 147Hz 165Hz 175Hz 2.5 信号的频域分析 频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。 2.5 信号的频域分析 2 周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t )　 =　 x ( t + nT ) 2.5 信号的频域分析 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数: 傅里叶级数的表达形式： 2.5 信号的频域分析 变形为： 式中: T――周期， T=2π/ω0； ω0――基波圆频率； f0= ω 0 /2π 2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 常数项A0称为x(t)的直流分量， A1sin(ωt+φ1)称为一次谐波（基波）； A2sin(2ωt+φ2)称为二次谐波（基波）； A3sin(3ωt+φ3)称为二次谐波（基波）； . . . 傅里叶级数的复数表达形式： 2.5 信号的频域分析 式中: 频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn (ω 0)为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图。 2.5 信号的频域分析 图例 以fn (ω)为横坐标，An、 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱； 2.5 信号的频域分析 以fn (ω)为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。 2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 傅里叶级数的性质： (1).谐波性。各次谐波频率比为有理数； (2).离散型。各次谐波在频率轴上取离散值； (3).收敛性。各次谐波分量随频率增加而衰减。 例子：方波信号的频谱 2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 幅值－相位谱 方波信号的合成与分解　 2.5 信号的频域分析 手机和弦铃声的合成 2.5 信号的频域分析 双音频DTMF信令模拟实验系统 2.5 信号的频域分析 3. 非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。 2.5 信号的频域分析 或 2.5 信号的频域分析 求解： 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T?∞，基频f?df，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。 2.5 信号的频域分析 2.5 信号的频域分析 对比:方波谱 2.5 信号的频域分析 △傅立叶变换的性质 △求下图波形的频谱 + X1(f) X2(f) 用线性叠加定理简化 2.5 信号的频域分析 △Gibbs现象:傅里叶级数分析 2.5 信号的频域分析 一个域内的折断，另一个域内的振荡现象 河南科技大学