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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * １.被测试者认为选择第二方案可以稳获25元，比第一方案稳妥。这就说明对他来说25元的效用值大于第一方案的效用值。 ２.把第二方案的25元降为10元，问他如何选择？他认为稳获10元比第一方案稳妥，这仍说明10元的效用值大于第一方案的效用值。 ３.把第二方案的25元降为-10元，问他如何选择？此时他不愿意付出10元，而宁愿选择第一方案，这就说明-10元的效用值小于第一方案的效用值。 效用函数曲线的做法 这样经过若干提问之后，被测试者认为当第二方案的２５元降到０元时，选择第一方案和第二方案均可。这说明对他来说０元的效用值与第一方案的效用值是相同的，即0.5×１（效用值）+０.５×０（效用值）＝０.５（效用值）。于是收益值０就应于效用值０.５，这样，就得到效用曲线上的一点。 效用函数曲线的做法 效用函数曲线的做法 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -100 -60 0 50 80 200 0.25 0.75 x y 再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作为第一方案。重复类似的提问过程，假定经过若干次提问，最后判定80元的效用值与这个方案的效用值相等，80元的效用值为0.5×１+0.5×0.5＝0.75，于是在0-200之间又得到一点。 效用函数曲线的做法 若按最大期望收益准则： E(d1)=(-2500)?0.001+(-2500)?0.999=-2500 E(d2)=(-2000000)?0.001+0?0.999=-2000 E(d2)? E(d1) 即不上保险为最优方案，显然并非所有人都接受这一结果，因对风险的态度不同。 火灾保险的例子 如果所有人都严格按照期望值准则，则不会有人上保险，保险公司也不可能生存。实际上，保险公司利用了人们对于可能发生的巨大损失的风险厌恶心理。 若某人对-2500的“效用”为-1，而对-2000000的“效用”为-1200，则期望效用为： E(u(d1))= (-1)?0.001+(-1)?0.999=-1 E(u(d2))= (-1200)?0.001+0?0.999=-1.2 E(u(d1)) ? E(u(d2)) 即他会上保险。 三.效用曲线的应用 我们通过另外一个例子介绍效用曲线的应用方法。 某公司一项新产品的开发准备了两个建设方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。建大厂预计投资是300万元，建小厂的预计投资160万元，两个工厂的寿命周期都是10年。根据市场调查和经济预测的结果，这项产品市场销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，两个方案的年收益值如表所示，要求作出合理的投资决策。  自然状态 方案 销路好 销路差 p1=0.7 p2=0.3 建大厂 建小厂 100 -20 40 10 决策表 单位：万元 建大厂最大收益值为 100×10-300＝700万元， 销路差的条件下最大损失值为 -20×10-300＝-500万元。 建小厂最大收益值为 40×10-160=240万元， 销路差的条件下最大损失值为 10×10-160=-60万元。  1 2 建大厂 销路好 P= 0.7 700（1） -500（0） 销路差 P= 0.3 ⊿ ⊿ 建小厂 3 240（0.82） -60（0.58） ⊿ ⊿ 销路好 P= 0.7 销路差 P= 0.3 340 150 公司高级决策者的效用曲线。 以700万元的效用值定为1，以-500万元的效用值定为0，采用心里测试法向被测试人提出一系列问题，同时求出对应于各个收益值的效用值，这样就作出被测试人的效用曲线， 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 -500 -60 0 80 130 240 700万元 X收益值 效用值y 从这条曲线上,我们可以找出对