2006—2007学年度广西南宁二中、桂林中学、玉林高中高三三校联考数学（文）试题.doc

2006—2007学年度广西南宁二中、桂林中学、玉林高中高三三校联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次概率 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 1．已知集合中元素的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 2．函数的反函数为 （ ） A． B． C． D． 3．已知向量，若的大小为 （ ） A． B． C． D． 4．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于( ） A．1 B．2 C． D． 5．“”是“直线与直线相互垂直”的 （ ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同的排法种数是 （ ） A．36 B．72 C．144 D．288 7．等差数列为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 A． B． C． D． 8．为了了解某地参加计算机水平侧试的6000名学生的成绩，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，6000名学生成绩的全体是 （ ） A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量 9．方程的解所在区间是 （ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 10．若正数a、b的等差中项为，则的最小值为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 11．已知若，那么自然数n的值为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知P是双曲线分别为双曲线的左、右焦点，点Q、R分别是圆的最小值是 （ ） A．7 B．6 C．5 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。 13．函数处的导数等于 . 14．不等式的解集是 . 15．若的最大值为 . 16．已知，所对的边分别为a，b，c，若的面积为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）解关于x的不等式 18．（本小题满分12分）已知 （1）求的最小正周期；（2）若求的最大值及相应的x的值. 19．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行三次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求： （1）甲恰好投中两次的概率；（2）乙至少投中两次的概率； （3）甲、乙两人共投中5次的概率. 20．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知 （1）求数列的公差和数列的公比； （2）是否存在常数a，b，使得对于一切自然数成立？若存在，求出a和b，若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标的原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA|：|A1F1|=2：1 （1）求椭圆的方程；（2）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值； 22．（本小题满分14分）已知的两个实根，不等式对任意实数恒成立；q：函数上有极值. （1）求p正确的m取值范围； （2）求p正确且q正确的m的取值范围. 2006—2007学年度广西南宁二中、桂林中学、玉林高中高三年级三校联考 数学（文）试题参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B 11．B 12．C 二、填空题 13．－3 14． 15．2 16． 三、解答题 17．解：原不等式可化为 即 ………………………………6分 当…………8分 当…………10分 当…………12分 18．解： ………………6分 （1）函数的最小正周期…………8分 （2） 取得最大值. 最大值为………………12分 19．解： （1）甲恰好投中2次的概率为………………3分 （2）乙至少投中2次的概率为…………7分 （3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件