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2006—2007学年度广西南宁二中、桂林中学、玉林高中高三三校联考数学(文)试题
2006—2007学年度广西南宁二中、桂林中学、玉林高中高三三校联考数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
如果事件A、B相互独立,那么
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次概率
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的
1.已知集合中元素的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
2.函数的反函数为 ( )
A. B.
C. D.
3.已知向量,若的大小为 ( )
A. B.
C. D.
4.在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知,则c等于( )
A.1 B.2 C. D.
5.“”是“直线与直线相互垂直”的 ( )
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.从6人中任选4人排成一排,其中甲、乙必入选,且甲必须排在乙的左边(可以不相邻),则所有不同的排法种数是 ( )
A.36 B.72 C.144 D.288
7.等差数列为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是
A. B. C. D.
8.为了了解某地参加计算机水平侧试的6000名学生的成绩,从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,6000名学生成绩的全体是 ( )
A.总体 B.个体
C.从总体中抽取的一个样本 D.样本的容量
9.方程的解所在区间是 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
10.若正数a、b的等差中项为,则的最小值为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.已知若,那么自然数n的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
12.已知P是双曲线分别为双曲线的左、右焦点,点Q、R分别是圆的最小值是 ( )
A.7 B.6 C.5 D.4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中的横线上。
13.函数处的导数等于 .
14.不等式的解集是 .
15.若的最大值为 .
16.已知,所对的边分别为a,b,c,若的面积为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分12分)解关于x的不等式
18.(本小题满分12分)已知
(1)求的最小正周期;(2)若求的最大值及相应的x的值.
19.(本小题满分12分)甲、乙两人各进行三次投篮,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求:
(1)甲恰好投中两次的概率;(2)乙至少投中两次的概率;
(3)甲、乙两人共投中5次的概率.
20.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列和等比数列中,已知
(1)求数列的公差和数列的公比;
(2)是否存在常数a,b,使得对于一切自然数成立?若存在,求出a和b,若不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆的中心在坐标的原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA|:|A1F1|=2:1
(1)求椭圆的方程;(2)若点P在直线l上运动,求∠F1PF2的最大值;
22.(本小题满分14分)已知的两个实根,不等式对任意实数恒成立;q:函数上有极值.
(1)求p正确的m取值范围;
(2)求p正确且q正确的m的取值范围.
2006—2007学年度广西南宁二中、桂林中学、玉林高中高三年级三校联考
数学(文)试题参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C
10.B 11.B 12.C
二、填空题
13.-3
14.
15.2
16.
三、解答题
17.解:原不等式可化为
即
………………………………6分
当…………8分
当…………10分
当…………12分
18.解:
………………6分
(1)函数的最小正周期…………8分
(2)
取得最大值.
最大值为………………12分
19.解:
(1)甲恰好投中2次的概率为………………3分
(2)乙至少投中2次的概率为…………7分
(3)设甲、乙两人共投中5次为事件A,甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1,甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件
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