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2006—2007学年度甘肃省兰州一中上学期高三期末考试数学试题(文)
2006—2007学年度甘肃省兰州一中第一学期高三期末考试数学试题(文)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分;每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置.
1.设U = R,集合,则( )
A.{1} B.{-3}
C. D.
2.使成立的充分不必要条件是 ( )
A. B.
C. D.
3.如果直线与直线平行,那么系数等于 ( )
A.-6 B.-3 C.12 D.20
4.在数列中,,则 ( )
A.22 B.14 C.12 D.20
5.当时,函数的图象只可能是 ( )
6.已知函数,则的解集为 ( )
A. B. C. D.
7.a、b均为正数,则关于x的不等式的解集为 ( )
A. B.
C. D.
8.非负实数x,y满足则的最大值为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.3
9.函数的值域是 ( )
A. B. C. D.(-1,1)
10.在△ABC中,已知,则△ABC的形状为 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
11.若不等式对于一切成立,则实数a的最小值是 ( )
A.0 B.-2 C. D.-3
12.已知函数在处取得最小值,则函数是 ( )
A.偶函数且它的图像关于点对称 B.偶函数且它的图像关于点对称
C.奇函数且它的图像关于点对称 D.奇函数且它的图像关于点对称
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分,答案填在题中的横线上.
13.不等式的解集为 .
14.直线l:3x-4y-5 = 0被圆x2 + y2 = 5所截得的弦长为 .
15.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则的值等于 .
16.数列中,,已知该数列既是等差数列又是等比数列,则该数列前20项的和S20 = .
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)过点P(1,2)作直线m,交x轴、y轴的正方向于A、B两点,O为原点.
当△AOB面积最小时,求直线m的方程.
18.(12分)已知实数m满足不等式,试解不等式(m + 3)x2-(2m + 3)x + m0.
19.(12分)已知圆
(1)求证:不论m为何值时,圆心在同一条直线上;
(2)当m为何值时,直线x + y + 1 = 0与圆相切.
20.(12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)若将函数的图象按平移后可得到函数的图象,求
21.(12分)已知向量,向量与向量夹角为,且
(1)求向量;
(2)若向量与向量的夹角为,向量,其中A、B、C 为△ABC的内角,且A、B、C依次等差数列,求的取值范围.
22.(14分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为Sn,点均在函数的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.
参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D B B C C A D C D 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分,答案填在题中的横线上.
13.(3,5) 14.4 15. 16.100
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:设
,
当且仅当即a = 2、b = 4 时等号成立
则所求直线方程为
18.解:由已知不等式得
当,原不等式的解集为;
当时,原不等式对应方程根为与1,
(1)当时,原不等式的解集为;
(2)当时,原不等式的解集为
19.(1)证:
∴圆心
即不论m为何值圆心都在直线上
(2)时,
直线与圆相切
20.解:
(1)T =π,递增区间为
(2)将函数的图象向左平移个单位,
向上平移个单位可得函数的图象,则.
21.(1)
设
(2)时,
又
22.解:(1)设这二次函数,则
由于,得,所以
则
当时,
当时,,所以,
(2)由(1)得知,
故
因此,要使成立的m,必须且仅须满足,
即,所以满足要求的最小正整数m为10.
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