2006—2007学年度甘肃省兰州一中上学期高三期末考试数学试题（文）.doc

2006—2007学年度甘肃省兰州一中第一学期高三期末考试数学试题（文） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置. 1．设U = R，集合，则（ ） A．{1} B．{－3} C． D． 2．使成立的充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 3．如果直线与直线平行，那么系数等于 （ ） A．－6 B．－3 C．12 D．20 4．在数列中，，则 （ ） A．22 B．14 C．12 D．20 5．当时，函数的图象只可能是 （ ） 6．已知函数，则的解集为 （ ） A． B． C． D． 7．a、b均为正数，则关于x的不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 8．非负实数x，y满足则的最大值为 （ ） A．7 B．8 C．9 D．3 9．函数的值域是 （ ） A． B． C． D．（－1，1） 10．在△ABC中，已知，则△ABC的形状为 （ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 11．若不等式对于一切成立，则实数a的最小值是 （ ） A．0 B．－2 C． D．－3 12．已知函数在处取得最小值，则函数是 （ ） A．偶函数且它的图像关于点对称 B．偶函数且它的图像关于点对称 C．奇函数且它的图像关于点对称 D．奇函数且它的图像关于点对称 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在题中的横线上. 13．不等式的解集为 . 14．直线l：3x－4y－5 = 0被圆x2 + y2 = 5所截得的弦长为 . 15．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于 . 16．数列中，，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列前20项的和S20 = . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）过点P（1，2）作直线m，交x轴、y轴的正方向于A、B两点，O为原点. 当△AOB面积最小时，求直线m的方程. 18．（12分）已知实数m满足不等式,试解不等式(m + 3)x2－(2m + 3)x + m0. 19．（12分）已知圆 （1）求证：不论m为何值时，圆心在同一条直线上； （2）当m为何值时，直线x + y + 1 = 0与圆相切. 20．（12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若将函数的图象按平移后可得到函数的图象，求 21．（12分）已知向量，向量与向量夹角为，且 （1）求向量； （2）若向量与向量的夹角为，向量，其中A、B、C 为△ABC的内角，且A、B、C依次等差数列，求的取值范围. 22．（14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点均在函数的图像上. （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m. 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D B B C C A D C D 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，答案填在题中的横线上. 13．（3，5） 14．4 15． 16．100 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：设 ， 当且仅当即a = 2、b = 4 时等号成立 则所求直线方程为 18．解：由已知不等式得 当，原不等式的解集为； 当时，原不等式对应方程根为与1， （1）当时，原不等式的解集为； （2）当时，原不等式的解集为 19．（1）证： ∴圆心 即不论m为何值圆心都在直线上 （2）时， 直线与圆相切 20．解： （1）T =π，递增区间为 （2）将函数的图象向左平移个单位， 向上平移个单位可得函数的图象，则. 21．（1） 设 （2）时， 又 22．解：（1）设这二次函数，则 由于，得，所以 则 当时， 当时，，所以， （2）由（1）得知， 故 因此，要使成立的m，必须且仅须满足， 即，所以满足要求的最小正整数m为10.