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2006—2007学年度重庆南开中学高三年级第一次模拟考试(数学理)
2006—2007学年度重庆南开中学高三年级第一次模拟考试
数学试题(理)
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
2.求以抛物线y2 = 8x的焦点为焦点,且离心率为的椭圆的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
3.已知等差数列{an}满足:,若等比数列{bn}满足则
为 ( )
A.16 B.32 C.64 D.27
4.的图象相邻两对称轴之间的距离为 ( )
A. B. C. D.
5.抛物线y = x2 + bx + c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx + y + c = 0间的距离是( )
A. B. C. D.
6.在△OAB(O为原点)中,,若,则S△AOB的值为 ( )
A. B. C. D.
7.若函数上既是奇函数,又是增函数,则
的图像是 ( )
8.设双曲线M:,过点C(0,1)且斜率为1的直线,交双曲线的两渐近线于A,B两点,若2|AC| = |CB|,则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
9.函数满足:对一切 时,则 ( )
A. B. C. D.
10.正实数x1,x2及函数,f (x)满足,则的最小值为 ( )
A.4 B. C.2 D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.以坐标原点为圆心且与直线3x-4y + 5 = 0相切的圆方程为
12.若,则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为
13.已知函数的反函数为,则函数 必过定点
14.已知的最小值为
15.如右图,它满足
①第n行首尾两数均为n
②表中的递推关系如杨辉三角,
则第n行(n≥2)的第二个数是
16.已知双曲线C:,
过第一象限内双曲线上任意一点P作切线l, 又过原点
作l的平行线交PF1于M,则|MP| =
三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(13分)已知向量
(1)求f (x)的周期;
(2)若,其中,求
18.(13分)解不等式
19.(13分)已知偶函数f (x),对任意,恒有,求
(1)f (0)的值;
(2)f (x)的表达式;
(3)令,求上的最值.
20.(13分)一列火车从重庆驶往北京,沿途有n个车站(包括起点重庆和终点站北京).车上有一邮政车厢,每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个,同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个.设从第k站出发时,邮政车厢内共有邮袋ak个(k = 1,2,3,…,n).
(1)求数列{ak}的通项公式;
(2)当k为何值时,ak的值最大,求出ak的最大值.
21.(12分)已知椭圆C:,经过点,过点M向x轴作垂线恰经过椭圆C的焦点,
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,且满足|AF|,|MF|,|BF|成等差数列.若AB的垂直平分线交x轴于点T,求直线MT的斜率.
22.(12分)抛物线的准线与x轴的交点为M,过点M作直线交抛物线于A、B两点.
(1)求线段AB中点的轨迹方程;
(2)若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N(x0,0),求证:x0 3p;
(3)若直线l的斜率依次取时,线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是当时,求
2006—2007学年度重庆南开中学高三年级第一次模拟考试
参考答案
一、选择题:
BABCD DCCCB
二、填空题:
11. 12. 13.(-1,0)
14.2 15. 16.a
三、解答题:
17.(1)
所以周期为π
(2)
,
,,
18.令,则原不等式等价于
,
故
①当0 a 1时,可得:
②当a 1时,可得:
19.(1)令,则有,故
(2)令,则有
又为偶函数,故,代入上式可得:
(3),
,∴当a 1时,
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