2006—2007学年度重庆南开中学高三年级第一次模拟考试（数学理）.doc

2006—2007学年度重庆南开中学高三年级第一次模拟考试 数学试题（理） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．求以抛物线y2 = 8x的焦点为焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为 （ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列{an}满足：，若等比数列{bn}满足则 为 （ ） A．16 B．32 C．64 D．27 4．的图象相邻两对称轴之间的距离为 （ ） A． B． C． D． 5．抛物线y = x2 + bx + c在点（1，2）处的切线与其平行直线bx + y + c = 0间的距离是（ ） A． B． C． D． 6．在△OAB（O为原点）中，，若，则S△AOB的值为 （ ） A． B． C． D． 7．若函数上既是奇函数，又是增函数，则 的图像是 （ ） 8．设双曲线M：，过点C（0，1）且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A，B两点，若2|AC| = |CB|，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 9．函数满足：对一切 时，则 （ ） A． B． C． D． 10．正实数x1，x2及函数，f (x)满足，则的最小值为 （ ） A．4 B． C．2 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11．以坐标原点为圆心且与直线3x－4y + 5 = 0相切的圆方程为 12．若，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为 13．已知函数的反函数为，则函数 必过定点 14．已知的最小值为 15．如右图，它满足 ①第n行首尾两数均为n ②表中的递推关系如杨辉三角， 则第n行(n≥2)的第二个数是 16．已知双曲线C：， 过第一象限内双曲线上任意一点P作切线l， 又过原点 作l的平行线交PF1于M，则|MP| = 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（13分）已知向量 （1）求f (x)的周期； （2）若，其中，求 18．（13分）解不等式 19．（13分）已知偶函数f (x)，对任意，恒有，求 （1）f (0)的值； （2）f (x)的表达式； （3）令，求上的最值. 20．（13分）一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点重庆和终点站北京）.车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个.设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k = 1,2,3,…,n）. （1）求数列{ak}的通项公式； （2）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值. 21．（12分）已知椭圆C：，经过点，过点M向x轴作垂线恰经过椭圆C的焦点， （1）求椭圆方程； （2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足|AF|，|MF|，|BF|成等差数列.若AB的垂直平分线交x轴于点T，求直线MT的斜率. 22．（12分）抛物线的准线与x轴的交点为M，过点M作直线交抛物线于A、B两点. （1）求线段AB中点的轨迹方程； （2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于点N（x0，0），求证：x0 3p； （3）若直线l的斜率依次取时，线段AB的垂直平分线与抛物线对称轴的交点依次是当时，求 2006—2007学年度重庆南开中学高三年级第一次模拟考试 参考答案 一、选择题： BABCD DCCCB 二、填空题： 11． 12． 13．（－1，0） 14．2 15． 16．a 三、解答题： 17．（1） 所以周期为π （2） ， ，， 18．令，则原不等式等价于 ， 故 ①当0 a 1时，可得： ②当a 1时，可得： 19．（1）令，则有，故 （2）令，则有 又为偶函数，故，代入上式可得： （3）， ，∴当a 1时，