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2006—2007年度重庆37中高三第二次月考数学(理)
2006—2007年度重庆37中高三第二次月考数学(理)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)
1.已知集合A , 则集合B的个数为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
2. 下列极限中,其值等于2的是( )
A. B. C. D.
3. 已知xy<0且x+y=2,(x+y)7按x的降幂排列的展开式中,第三项不大于第四项,那么x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4.将函数的图像沿向量平移后所得图像的函数表达式为( )
A. B. C .D.
5. 函数+1(x1)的反函数的图像是 ( )
6. 如图,,,,AOBBOC=,用,表示,则等于A.-2+2 B. 2-2 C. -2-2 D.以上都不对
A.1 B.2 C.3 D.无数个
8. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,0,点E、F分别是棱AB、BB1的中点.则直线EF和BC1所成的角是0 B. 60° C. 450 D. 900
9. 设A为△ABC的一个内角,且满足sinA+cosA=tanA,则tanA的值所在区间是
A.(-1,1) B. C.(1,) D.
10. 若随机变量ξ的分布列如下表,则Eξ的值为 ( )
ξ 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A. C.
11. 一种计算装置,有一个数据入口和一个运算出口,按照某种运算程序:(ⅰ)当从口输入自然数1时,从口得到;(ⅱ)当从口输入自然数时,在口得到的结果是前一结果的倍.则当从口输入自然数3时,从口得到的数为 ( )
A. B. C. D.
12. 方程的根称为的不动点,若函数有唯一不动点,且,则的值为
A. 2002 B. 2003 C. 2005 D. 2006
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 化简 .
14.定义运算已知复数满足,则复数z在复平面的对应轨迹是 .
15. 如图所示,一个倒置的正四面体A-BCD容器中放置了一个半径
为1的小球,小球与相邻的三个侧面均相切,则小球球心O
到容器底,即正四面体顶点A的距离OA= .
16.在坐标平面上以非负整数m与n组成的点中,如果在
做的加法时各位均不进位,那么称为“等和点”,
且称为的和,则和为267的所有“等和点”共有 个 .
三、解答题(本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
△ABC中,三个内角分别是A、B、C,向量时,求
18.(本小题满分12分)
设f(x)的定义域为xR且x且f(x+1)=-,如果f(x)为奇函数,当时, .
时,求 ;
(Ⅱ) 求f();
(Ⅲ)当时,求.并记需要比赛的局数为 .
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)求的分布列与数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知在上有定义,且满足有
(Ⅰ)对数列 求证:数列成等比数列
(Ⅱ)求证:
21.(本小题满分12分)
已知且,
(Ⅰ)求点D(x、y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)在直角坐标系中,若直线与曲线C交于A,B两点,且为锐角,求实数的取值范围. 过原点,若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由?
22.(本小题满分14分)
设函数,,;
(Ⅰ)若在上是增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)求在上的最大值.
2006—2007年度重庆37中高三第二次月考(数学)参考答案
1. B 解析: ∵,且BA ,
B的个数为个,故应选B.
知识点提示: 三角函数的值,利用三角函数周期性及其性质求集合A ,集合及子集的概念,真子集的个数的求法.
2. B 解析: ,
故应选B.
3.C 解析:,
又,化简得:
,又 ,,故应选C.
知识点提示: 条件等式下二项式展开式, 二项式定理及不等式组的解法, 对组合数公式运算的掌握检测.
4. C 解析:平移后的函数为:.即. 故选C.
知识点提示:此题考查三角函数与平面向量相结合问题,平移问题最容易出现符号上的错误,其原因往往是对平移方向及对应的加
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