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2006年6月重庆市高二(下)六校联合考试数学试题(答案).
高2007级数学期末考试试题参考答案
一、选择题(50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D 理C文B D D B D 二、填空题(24分)
11、 -20 12、 25 13、 14、 84 15、 16、(理) 2 (文)600
三、解答题(76分)
17、解:(1)第一步:先排男同学,有种排法 第二步:在男同学间的5个空位(含首尾空位)插入3名女同学,有种排法∴共有:·=1440种排法…(4分)
(2)把7人填入7个空。从7个空中选4个空排男同学,有种填法然后余下3个空排女同学,因只能从左至右按从高到矮排,所以只有1种。∴有=840种排法(8分)
(3)先排甲、乙:有种,然后从余下5人中选3人排在甲、乙之间,有种,把这5人看成一个元素,再与剩下的2人一起排,有种∴共有:··=720种排法……(12分)
18、解:(1)由己知得:解得: ∴ n = 5……(2分)
∴二项式系数最大的项有两项……………(4分)
………(6分)
(2)设第r+1项的系数量大则……(8分)
∴ ∴ ∴
∵ ∴…(10分)∴系数最大项为 …(12分)
19、 (1)证:连结CA交BD于O,连结EO
∵ABCD是菱形,E为PA的中点 ∴PO∥PC
又PC⊥平面ABCD ∴EO⊥平面ABCD
∴平面EBD⊥平面ABCD……(6分)
(2)解:∵EO∥PC ∴EO∥平面PBC
∴E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离
∵PC⊥平面ABCD ∴平面PBC⊥平面ABCD
过O作OF⊥BC于F,则OF⊥平面PBC
∵∠BAD=60°,ABCD为菱形,边长为α
∴在正△BCD中,
∴E到平面PBC的距离为……(12分)
20、解:(1)满足条件的同色的组有两组的情况有:
{赤、赤、青、青}…………8点,{赤、赤、白、白}…………6点
{青、青、白、白}…………4点,{白、白、白、白}…………2点
同色的组只有一组的情况有:
{赤、赤、△、○}…………5点(△、○为异色的玉)
{青、青、△、○}…………3点(△、○为异色的玉)
{白、白、△、○}…………1点(△、○为异色的玉)
由此上看出,X共有7种值,最大值为8,最小值为1……………………(5分)
(2)取出的不同方法的总数为
X取最大值时,应为赤玉2块,青玉2块,有×,
∴X取最大值时的概率为……(9分)
(3)X取最小值有两种情况①{白、白、白、△}(△为白色以外的玉)
②{白、白、赤、青}这两种情况的取法种数分别为:① ②
∴X取最小值时的概率为:………………………(14分)
21、(1)证:在直三棱柱ABC—A1B1C1中
∵BC=AC=C1C=α ∴BC1⊥B1C
又BC⊥AC,由三垂线定理得BC1⊥AC
∴BC1⊥平面AB1C……………………………………(6分)
(2)解:设BC1与B1C交于O
过B作BH⊥AB1于H,连结HO
∵BC1⊥平面AB1C于O ∴HO⊥AB1
∴∠BHO为二面角B-AB1-C的平面角
∵ ∴
在Rt△ABB1中,
又BO= ∴ ∴
∴二面角B-AB1-C为600
22、(1)证:∵AC=AB , ∠A1AC=∠A1AB=600
∴△A1AC≌△A1AB ∴A1C=A1B
设O为BC中点 ∴A1O⊥BC ,AO⊥BC,
∴∠A1OA为二面角A1-BC-A的平面角
∵,△ABC是边长为a的正三角形
∴
∴
∴ ∴∠A1OA=900
∴平面A1BC⊥平面ABC………(5分)(文科8分)
(2)解:∵
∴A1A与BC的距离等于A1A与平面BC1的距离,也等于A1到平面BC1的距离
设过A1O,A1A的平面与平面A1B1C1交于A1O1,与平面BC1交于OO1
则A1A//OO1,且AA1=OO1∵AO⊥BC,A1O⊥BC ∴BC⊥平面A1AOO1
∴平面A1AOO1⊥平面BC1 过A1作A1H⊥OO1于H
则A1H⊥平面BC1,即A1H为A1到平面BC1的距离
∵A1O⊥AO ∴A1O⊥A1O1 ∴A1O·A1O1=O1O·AH
∴∴A1A与BC的距离为…(10分)
(3)在(1)中已证BC⊥面A1AOO1 ∴BC⊥A1A ,又A1A∥B1B
∴BC⊥BB1 ∴B1BCC1是矩形∴S表=2S底+S侧 =
=……(14分)(文科6分)∴
∴ ∴∠A1OA=900∴平面A1BC⊥平面ABC(5分)
(2)解:∵
∴A1A与BC的距离等于A1A与平面BC1的距离,也等于A1到平面BC1的距离
设过A1O,
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