2006年6月重庆市高二（下）六校联合考试数学试题（答案）..doc

高2007级数学期末考试试题参考答案 一、选择题（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D 理C文B D D B D 二、填空题（24分） 11、 －20 12、 25 13、 14、 84 15、 16、(理) 2 （文）600 三、解答题（76分） 17、解：（1）第一步：先排男同学，有种排法 第二步：在男同学间的5个空位（含首尾空位）插入3名女同学，有种排法∴共有：·=1440种排法…（4分） （2）把7人填入7个空。从7个空中选4个空排男同学，有种填法然后余下3个空排女同学，因只能从左至右按从高到矮排，所以只有1种。∴有=840种排法（8分） （3）先排甲、乙：有种，然后从余下5人中选3人排在甲、乙之间，有种，把这5人看成一个元素，再与剩下的2人一起排，有种∴共有：··=720种排法……（12分） 18、解：（1）由己知得：解得： ∴ n = 5……(2分) ∴二项式系数最大的项有两项……………（4分） ………（6分） （2）设第r+1项的系数量大则……（8分） ∴ ∴ ∴ ∵ ∴…（10分）∴系数最大项为 …（12分） 19、 （1）证：连结CA交BD于O，连结EO ∵ABCD是菱形，E为PA的中点 ∴PO∥PC 又PC⊥平面ABCD ∴EO⊥平面ABCD ∴平面EBD⊥平面ABCD……（6分） （2）解：∵EO∥PC ∴EO∥平面PBC ∴E到平面PBC的距离等于O到平面PBC的距离 ∵PC⊥平面ABCD ∴平面PBC⊥平面ABCD 过O作OF⊥BC于F，则OF⊥平面PBC ∵∠BAD=60°，ABCD为菱形，边长为α ∴在正△BCD中， ∴E到平面PBC的距离为……（12分） 20、解：（1）满足条件的同色的组有两组的情况有： ｛赤、赤、青、青｝…………8点，｛赤、赤、白、白｝…………6点 ｛青、青、白、白｝…………4点，｛白、白、白、白｝…………2点 同色的组只有一组的情况有： ｛赤、赤、△、○｝…………5点（△、○为异色的玉） ｛青、青、△、○｝…………3点（△、○为异色的玉） ｛白、白、△、○｝…………1点（△、○为异色的玉） 由此上看出，X共有7种值，最大值为8，最小值为1……………………（5分） （2）取出的不同方法的总数为 X取最大值时，应为赤玉2块，青玉2块，有×， ∴X取最大值时的概率为……（9分） （3）X取最小值有两种情况①｛白、白、白、△｝（△为白色以外的玉） ②｛白、白、赤、青｝这两种情况的取法种数分别为：① ② ∴X取最小值时的概率为：………………………（14分） 21、（1）证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中 ∵BC=AC=C1C=α ∴BC1⊥B1C　　　 又BC⊥AC，由三垂线定理得BC1⊥AC ∴BC1⊥平面AB1C……………………………………（6分） （2）解：设BC1与B1C交于O 过B作BH⊥AB1于H，连结HO ∵BC1⊥平面AB1C于O ∴HO⊥AB1 ∴∠BHO为二面角B－AB1－C的平面角 ∵ ∴ 在Rt△ABB1中， 又BO= ∴ ∴ ∴二面角B－AB1－C为600 22、（1）证：∵AC=AB ， ∠A1AC=∠A1AB=600 ∴△A1AC≌△A1AB ∴A1C=A1B 设O为BC中点 ∴A1O⊥BC ，AO⊥BC， ∴∠A1OA为二面角A1－BC－A的平面角 ∵，△ABC是边长为a的正三角形 ∴ ∴ ∴ ∴∠A1OA=900 ∴平面A1BC⊥平面ABC………（5分）（文科8分） （2）解：∵ ∴A1A与BC的距离等于A1A与平面BC1的距离，也等于A1到平面BC1的距离 设过A1O，A1A的平面与平面A1B1C1交于A1O1，与平面BC1交于OO1 则A1A//OO1，且AA1=OO1∵AO⊥BC，A1O⊥BC ∴BC⊥平面A1AOO1 ∴平面A1AOO1⊥平面BC1 过A1作A1H⊥OO1于H 则A1H⊥平面BC1，即A1H为A1到平面BC1的距离 ∵A1O⊥AO ∴A1O⊥A1O1 ∴A1O·A1O1=O1O·AH ∴∴A1A与BC的距离为…（10分） （3）在（1）中已证BC⊥面A1AOO1 ∴BC⊥A1A ，又A1A∥B1B ∴BC⊥BB1 ∴B1BCC1是矩形∴S表=2S底+S侧 = =……（14分）（文科6分）∴ ∴ ∴∠A1OA=900∴平面A1BC⊥平面ABC（5分） （2）解：∵ ∴A1A与BC的距离等于A1A与平面BC1的距离，也等于A1到平面BC1的距离 设过A1O，