2006年4月河南新乡市一中高二期中考试.doc

河南省新乡市一中a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是 A、平行或相交； B、异面或平行； C、异面或相交； D、平行或异面或相交 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面 对角线BD1所在直线间的距离是 A、 B、a C、 D、翰林汇 3、点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足， 则点O是的 A、三个内角的角平分线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条高的交点 4、若一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线 的条数是 A、0 B、1 C、2 D、3 5、如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于 A．30° B．45° C．60° D．75° 6、设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l， m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥． 那么 A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题 —1— 7、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3, 4, 5, 且它的八个顶点都在同 一个球面上，这个球的表面积是 A．20? B. 25? C. 50??????????????D. 200? 8、三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD 所成角的余弦值为 A、 B、 C、 D、 9、正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直 线BC的距离相等.则动点P的轨迹为一段 A. 圆弧 B. 双曲线弧 C. 椭圆弧 D. 抛物线弧 10、设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上 的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为 A． B． C． D． 11、设为平面，为直线，则的一个充分条件是 A. B. C. D. 12、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数 F满足的关系式是 A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 D.2F－V=2 (第Ⅱ卷) 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13. 在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与 底面ABC所成角为 . 14. PA⊥平面ACB，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC 所成角的正切值等于 ． 15. 长方体ABCD－A1B1C1D1中, 底面ABCD是边长为2的正方形, 高 为4 , 则顶点A1到截面AB1D1的距离为 . 16. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个 正四面体的高的最小值为 . —2— 二 填空题答案(每小题4分，共16分): 13、 . 14、 . 15、 .16、 . 三、解答题：（共74分） 17、（12分）已知正三棱锥的高，斜高，求经过 的中点平行于底面的截面的面积 18、（12分）正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角. 求（Ⅰ）棱锥的侧棱长 （Ⅱ）侧棱与底面所成的角的正切值. —3— 19. （12分）如图，在矩形中，, BC=3，沿对角线将 折起，使点移到 点，且在平面上的射影恰好在上. （1）求证：面； （2）求点到平面的距离； （3）求直线与平面的成角的大小 20．．，求三棱锥P—AEF的体 积．P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱 PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到 AB和AP的距离. —5— 22.(14分) 如图, 在四棱锥P－ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱 PD⊥底面ABCD, PD = DC, E是PC的中点, 作EF⊥PB于点F. (Ⅰ) 证明PA∥平面EDB; (Ⅱ) 证