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2006年4月河南新乡市一中高二期中考试
河南省新乡市一中a、b与直线l都成异面直线,则a、b的位置关系是
A、平行或相交; B、异面或平行;
C、异面或相交; D、平行或异面或相交
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则棱A1B1所在直线与面
对角线BD1所在直线间的距离是
A、 B、a C、 D、翰林汇
3、点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,
则点O是的
A、三个内角的角平分线的交点 B、三条边的垂直平分线的交点
C、三条中线的交点 D、三条高的交点
4、若一条直线与平面成45°角,则该平面内与此直线成30°角的直线
的条数是
A、0 B、1 C、2 D、3
5、如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍,则侧面与底面所成的角等于
A.30° B.45° C.60° D.75°
6、设、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,
m,有如下的两个命题:①若∥,则l∥m;②若l⊥m,则⊥.
那么
A. ①是真命题,②是假命题 B. ①是假命题,②是真命题
C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题
—1—
7、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3, 4, 5, 且它的八个顶点都在同
一个球面上,这个球的表面积是
A.20? B. 25? C. 50??????????????D. 200?
8、三棱锥A—BCD的棱长全相等, E是AD中点, 则直线CE与直线BD
所成角的余弦值为
A、 B、 C、 D、
9、正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直
线BC的距离相等.则动点P的轨迹为一段
A. 圆弧 B. 双曲线弧 C. 椭圆弧 D. 抛物线弧
10、设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上
的点,且PA=QC1,则四棱锥B—APQC的体积为
A. B. C. D.
11、设为平面,为直线,则的一个充分条件是
A. B.
C. D.
12、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱,则顶点数V与面数
F满足的关系式是
A.2F+V=4 B.2F-V=4 C.2F+V=2 D.2F-V=2
(第Ⅱ卷)
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13. 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PC=BC,且,则PA与
底面ABC所成角为 .
14. PA⊥平面ACB,∠ACB=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC
所成角的正切值等于 .
15. 长方体ABCD-A1B1C1D1中, 底面ABCD是边长为2的正方形, 高
为4 , 则顶点A1到截面AB1D1的距离为 .
16. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个
正四面体的高的最小值为 .
—2—
二 填空题答案(每小题4分,共16分):
13、 . 14、 . 15、 .16、 .
三、解答题:(共74分)
17、(12分)已知正三棱锥的高,斜高,求经过
的中点平行于底面的截面的面积
18、(12分)正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角.
求(Ⅰ)棱锥的侧棱长 (Ⅱ)侧棱与底面所成的角的正切值.
—3—
19. (12分)如图,在矩形中,, BC=3,沿对角线将
折起,使点移到 点,且在平面上的射影恰好在上.
(1)求证:面;
(2)求点到平面的距离;
(3)求直线与平面的成角的大小
20..,求三棱锥P—AEF的体
积.P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱
PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.
(Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到
AB和AP的距离.
—5—
22.(14分) 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱
PD⊥底面ABCD, PD = DC, E是PC的中点, 作EF⊥PB于点F.
(Ⅰ) 证明PA∥平面EDB;
(Ⅱ) 证
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