2010年乐化高中高考模拟试卷大重组数学理（一）.doc

2010年乐化高中高考模拟试卷大重组（一） 数 学（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分），把答案涂在答题卡上. 1． 已知，，则和的大小关系中正确的是 A． B． C． D． 2．已知平面向量，且∥，则= A．（-2，-4） B．（-3，-6） C． （-4，-8） D． （-5，-10） 3．已知，则= B． C． D． 4．已知，是平面，，是直线，给出下列命题 ①若，，则． ②若，，，，则． ③如果、n是异面直线，那么相交． ④若，∥，且，则∥且∥． 其中正确命题的个数是 A． B． C． D．函数倍，纵坐标不变，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的 B． C． D． 6．设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数都有，则 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 A．1 B．2 C．4 D．5 7．已知函数，，无理数是自然对数的底，则 A． B． C． D． 8．如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅 为1的正弦函数半个周期的图象， 这部分图象与正方形的一边围成图中的阴影区域．某人向此板 投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性 都一样，则他击中阴影区域的概率等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：（共6小题*5=30分，其中13、14、15三选二做计分） 9．数列中，，，则 ． 10．已知展开式中所有项的二项式系数的和等于32，则其展开式中的常数项为 ． 11．已知，，则= ． 12．已知是以2为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． 13.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为（为参数），则它的 截距式方程为 。 14．（不等式选讲选做题）不等式的解集 是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于 ； 三、解答题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．、、，且满足． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）设，求的最小值． 17．（本小题满分12分） 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立. （I） 求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率； （II）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望. 18.（本题满分14分） 如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF所截而得.AB=2，BD=1，CE=3，AF=，O为AB的中点． （I）当时，求证：OC//平面DEF； （II）当时，求平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值； （III）当为何值时，在DE上存在点P，使CP平面DEF？ 19.（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求证：时，. 20．(本题满分1分)如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上. ）当r=2时， 求满足条件的P点的坐标 （）当r时，求N的轨迹G方程 （）过点P（0，2）的直线l与（）中轨迹G相交于两个不同 的点、，若，求直线的斜率的取值范围 21.（本题满分14分）． 等差数列中，，为方程的两根，前项和为.等比数列的前项和（为常数）． （I）求； （II）证明：对任意，； （III）证明：对任意，． 数学（理科）（一）参考答案 一、 BCAC ADCA 二、9．1 10．2 11． 12．； 13．；14． ； 15. 3 三．16．解：（I）由正弦定理， 有 ， ，， 代入(2a－c)cosB=bcosC，得（2sinA－sinC）cosB=sinBco