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2011届高三数学模拟试题一(数学理)
高三数学模拟试题一(理科)
一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1. 复数
A. B. C. D.
2. 若集合,,则
3. 下列命题中是假命题的是
A. , B.,
C., D.,
4. 在处取最大值,则A. 一定是奇函数 B. 一定是偶函数C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数
为等差数列,若,则
A. 24 B. 27
C. 15 D. 54
6.已知不同的平面α、β和不同的直线m、α,有下列四个命题:
①若m∥n,m⊥α,则n⊥α; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥β;
④若m∥α,α∩β=n,则m∥n.其中正确命题的个数是
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
7. 由直线y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为
A. B.C. D.
,则的值为
A. B.- C. D.
按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是
A. B. C. D.
F1,F2的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B△ ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是
A. B. C. D.
在定义域R上不是常数函数,且满足条件:对任意R,
都有,则是
A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
12. 若实数、,则A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
13. 二项式的展开式中的常数项为_______.
14. 已知直线与曲线相切,则a的值为_________.
15. 如图,在△ABC中, =,P是BN上的一点,
若=m+,则实数的值为___________.
16.下面给出的四个命题中:
①对任意的n∈N﹡,点(n,)都在直线y=2x+1上是数列{}为等差数列的充分不必要条件;
②“m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③设圆+Dx+Ey+F=0(-4F0)与坐标轴有4个交点A(,0),
B(,0),C(0,),D(0,),则有一=0
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数y=sin(2x-)的图象.
其中是真命题的有______________.(填序号)
三、 解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,
证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
已知,其中向量,(R).
(1) 求的最小正周期和最小值;
(2) 在△ ABC中,角A、B、C、、,,a=2,,求边长的值.
18. (本小题满分12分)
三棱锥中,,,
(1) 求证:面面
(2) 求二面角的余弦值.
19. (本小题满分12分)
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内).
(1) 求此次拦查中醉酒驾车的人数;
(2) 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.
20. (本小题满分12分)
已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.
(1) 求和的通项公式;
(2) 设,求.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆:F,离心率,椭圆C上的点到F的距离的最大值为,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、BC的方程;
(2) 若,求直线l的方
22. (本小题满分12分)
已知函数
(1) 当时,求函数的最值;
(2)
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