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2011届高三数学模拟试题二(数学理)
高三数学模拟试题二(理科数学)
一.选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列选项中正确的是
A.命题;命题,则命题“”是真命题
B.集合
C.命题“若”的逆否命题为“若”
D.函数上为增函数,则m的取值范围是
2.巳知全集,是虚数单位,集合(整数集)和的关系韦恩图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A.3个 B.2个
C.1个 D.无穷个
3.已知当时,函数取最大值,则函数图象的一条对称轴为 ( ) www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
A. B. C. D.
4.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
A. B. C. D.
5.已知二面角为 ,动点分别在面内,到的距离为,到的距离为,则两点之间距离的最小值为
A.1 B.2 C. D.4
6.设圆:,直线,点,使得存在点,使(为坐标原点),则的取值范围是
A. B. C. D.
7.函数的图象大致是
A. B. C. D.
8.若变量满足则的最大值是 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
A.90 B.80 C.70 D.40
9.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为
A.4 B. C. D.
10.已知等比数列满足且,则当时,
A. B. C. D.
11.椭圆的左准线为l,左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的准线为l,焦点为F2,C1与C2的一个交点为P,则|PF2|的值等于
A. B. C.2 D.
12.设,,定义一种向量积,已知, 点在的图象上运动,点Q在的图象上运动,满足(其中O为坐标原点),则的最大值及最小正周期分别为
A.2,π B.2,4π C.,π D.,4π
二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.在二项式的展开式中,含的项的系数是 .
14.已知表示三条不同的直线,表示三个不同平面,有下列四个命题:
①若,且,则;
②若相交且都在外,,,,,则;
③若,,,,则;
④若则. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
其中正确的是 .
15.等差数列的公差为,前项的和为,则数列为等差数列,公差为.类似地,若各项均为正数的等比数列的公比为,前项的积为,则数列为等比数列,公比为 .
16.已知函数的一个零点为,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则 ;的取值范围是 .
三.解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(Ⅱ)如果△ABC的三边,,满足,且边所对的角为,试求角的范围及函数的值域.
18.(本小题满分12分)
某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市塑料购物袋的顾客,超市给予0.96折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人,其中有12位顾客自己带了购物袋,现从这36人中随机抽取2人.
(Ⅰ)求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率;
(Ⅱ)设这2人中享受折扣优惠的人数为,求的分布列和数学期望.
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19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
,AD//BC, AB=BC=1,
AD=2,PA底面ABCD,PD与底面成角,
点E是PD的中点.
求证:BEPD;
求二面角P-CD-A的余弦值.
20.(本小题满分12分)
己知双曲线的中心在原点,右顶点为(1,0),点.Q在双曲线的右支上,点 (,0)到直线的距离为1.
(Ⅰ)若直线的斜率为且有,求实数
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