2011届高三数学模拟试题二（数学理）.doc

高三数学模拟试题二（理科数学） 一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列选项中正确的是 A．命题；命题，则命题“”是真命题 B．集合 C．命题“若”的逆否命题为“若” D．函数上为增函数，则m的取值范围是 2．巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个 3．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为 （ ） www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 A． B． C． D． 4．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 A． B． C． D． 5．已知二面角为 ，动点分别在面内，到的距离为，到的距离为，则两点之间距离的最小值为 A．1 B．2 C． D．4 6．设圆：，直线，点，使得存在点，使(为坐标原点)，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．函数的图象大致是 A． B． C． D． 8．若变量满足则的最大值是 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 A．90 B．80 C．70 D．40 9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．4　　　 B．　　　 C．　　　　 D． 10．已知等比数列满足且，则当时， A． B． C． D． 11．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于 A． B． C．2 D． 12．设，，定义一种向量积，已知， 点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为 A．2，π B．2，4π C．，π D．，4π 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．在二项式的展开式中，含的项的系数是 ． 14．已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若，且，则； ②若相交且都在外，，，，，则； ③若，，，，则； ④若则． www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 其中正确的是　　　 　　　． 15．等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为 ． 16．已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则 ；的取值范围是 ． 三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （Ⅱ）如果△ABC的三边，，满足，且边所对的角为，试求角的范围及函数的值域． 18．（本小题满分12分） 某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0．96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人． （Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率； （Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望． www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形， ，AD//BC， AB=BC=1， AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角， 点E是PD的中点. 求证：BEPD； 求二面角P-CD-A的余弦值. 20．（本小题满分12分） 己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点．Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1． （Ⅰ）若直线的斜率为且有,求实数