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马尔柯夫预测法 第8.1 马尔柯夫链简介 1. 马尔柯夫链简介 所谓马尔柯夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值的历史情况无关，即无后效性。具备这个性质的离散性随机过程，称为马尔柯夫链。 2. 状态转移概率 例 8.1.1 例8.1.1　某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一食品，有1000个用户（或购货点），假设在研究期间无新用户加入也无老用户退出，只有用户的转移，已知2002年5月份有500户是甲厂的顾客；400户是乙厂的顾客；100户是丙厂的顾客。6月份，甲厂有400户原来的顾客，上月的顾客有50户转乙厂，50户转丙厂；乙厂有300户原来的顾客，上月的顾客有20户转甲厂，80户转丙厂；丙厂有80户原来的顾客，上月的顾客有10户转甲厂，10户转乙厂。试计算其状态转移概率。 例 8.1.1 例 8.1.2 例 8.1.2 8.2 商品销售状态预测 8.2 商品销售状态预测 8.2 商品销售状态预测 8.3 市场占有率预测 企业的产品在市场销售总额所占的比例称为产品的市场占有率。利用马尔柯夫链预测模型，可以根据现有的市场占有率和转移概率预测企业未来的市场占有率。 马尔柯夫链预测的基本原理是：本期市场占有率仅取决于上期市场占有率及转移概率。 8.3 例2 8.3 例2 8.3 例2 8.3 例2 8.3 例2 第8.3 期望利润预测 谢谢提出宝贵意见！ 8.4 马尔可夫预测的应用 一、市场占有率预测 例1 公司A、B、C产品销售额的市场占有率分别为50%，30%，20%。由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理决策，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降。通过市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，A公司的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的，三个公司的产品销售额的占有率将如何变化？ 未来各期的市场占有率： 未来各期的市场占有率： 未来各期的市场占有率： 未来各期的市场占有率： C——保销政策。C的市场份额不断增大。是否可以持续下去？ 稳态市场占有率 P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。 稳态市场占有率 P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。 解得 最佳经营策略 上述，于A厂不利。A厂制定两套方案： 最佳经营策略 上述，于A厂不利。A厂制定两套方案： 甲方案 保留策略，拉住老顾客。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，Ａ、Ｂ、Ｃ三家公司的市场占有率分别为33.3％，22.2％，44.5％。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，Ａ、Ｂ、Ｃ三家公司的市场占有率分别为33.3％，22.2％，44.5％。 考虑费用？ 二、人力资源预测 例2 某高校教师状态分为5类：助教、讲师、副教授、教授、流失及退休。目前状态： 根据历史资料， 试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？ 试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？ 一年后人员分布： 试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？ 一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。 试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？ 一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。 第二年 试分析三年后的教师结构以及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍？ 一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进76位研究生。 第二年 补充74人。 第三年， 补充72人。 第三年，