六年级奥数牛吃草问题趣谈教案.doc

姓名 学生姓名 填写时间 2014 学科 数学 年级 教材版本 课题名称 牛吃草问题 年级 第（ ）课时 共（ ）课时 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 个性化学习问题解决 教学重点 理解牛吃草问题的基本思想，掌握牛吃草问题的解决方法 教学难点 建构牛吃草模型，用牛吃草问题的思想解决生活中的相关问题 教学过程 畜牧业是新西兰经济的基础。养羊业是畜牧业的主要部分，羊肉和奶制品出口居世界第一，绵羊和羊毛出口量居世界第二位。2000年绵羊存栏3256.8万只，奶牛333.7万头。人均17只绵羊，3头牛，畜产品出口占农产品出口的90％。畜牧业产值占60％，是世界上最大的牧场。被称为是骑在羊背上的国家 格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。 这类问题难在哪呢？大家看看它的特点 二、特点 在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。 难吗？难什么啊，一点都不难，只要掌握了方法，以后这样的题就都会了，来，看看这例题 典例评析 例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。 从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a 【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？ 15天．设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）））”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。 【思考3】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？ 大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？ 15米。 蜗牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米 所以井深：（20+10）×5=150分米=15米 例4 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？ 【分析】典型的“牛吃草”问题，找出“牛”和“草”是解题的关键 【思考4】一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 5小时。设一台抽水机一小时抽水一份。则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）） 小学六年级奥数 第 - 4 - 页 共 4 页