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2013届江西省南昌市10所省重点中学高三模拟突破冲刺数学理卷(十)word版
江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三模拟突破冲刺数学理试题(十)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【全,品…中高*考*网】
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.两相邻对称轴间的距离为,则的值为( ).
A....已知al,则使成立的一个充分不必要条件是( )【全,品…中高*考*网】 A. B. C. D. (i=
A.i B. -i C. -1 -i D.1+i
5.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,C=.若,且D、E、F三点共线(该直该不过点O),则△ABC周长的最小值是 ( )
A. B. C. D.满足,若则( )
A. —1 B. 1 C. 2 D. 4
7.已知数列是单调递增的等差数列, 从 中取走任意三项, 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率。 B. C. D.
8.能够把的面积一分为二的曲线被称为的“八卦曲线”,下列对的“八卦曲线” 的判断正确的是( )
A. “八卦曲线”一定是函数
B. “八卦曲线” 的图象一定关于直线成轴对称;
C. “八卦曲线” 的方程为
D. “八卦曲线” 的图象一定关于点(2,2)成中心对称;
9. 在平面直角坐标系中,随机地从不等式组表示的平面区域中取一个点点,如果点恰好在不等式组表示的平面区域的概率为,则实数的值为( )
A、1 B、2 C、 D、3
10. 若,当,时,,若在区间,内有两个零点,则实数的取值范围是( )
A . . . .
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把正确答案填写答题卡中的横线上
11.正偶数列有一个有趣的现象:①;②;③
按照这样的规律,则2012在第 个等式中。
14. 给出下列个命题:
①中,是成立的充要条件;
②当时,有;
③等差数列,若,则;④若函数为R上的奇函数,则函数的图象关于点成中心对称函数最大值,有最小值为0。
其中正确命题的序号为 .与曲线C1: 异于点O的交点为A与曲线C2: 异于点O的交点B,则|AB|= _______.
(2).若存在实数满足,则实数的取值范围为 。
16.(本小题满分1分)已知函数.(1)求函数的最大值和最小正周期;
(2)设的内角,的对边分别,,且,,若求为丰富的业余文化生活,准备召开一次趣味运动会在“”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下:每人只参加一场比赛,每场比赛每人都依次;若这5次中,,且至少有1,则此人获奖否则不获奖已知每次的概率都为,且各次结果互不影响 (I)求在比赛中获奖的概率;(II)设甲在获奖的前提下在前3次投篮中命中的总数为随机变量求的分布列及数学期望18. (本小题满分12分) AB=4,D为线段贴的中点. ΔAOC是由ΔAOB绕直线AO旋转而成,记二面角B-AO-C的大小为θ.
(1)当平面COD丄平面AOB时,求θ的值;
(2)当θ= 求二面角B-OD-C的余弦值
19. (本小题满分1分)在数列中,已知求证为等差数列;
令,若恒成立,求的最小值.【全,品…中高*考*网】
20.(本小题满分1分)已知的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。过点作圆的切线l交椭圆C于A、B两点。
()求()的面积表示为m的函数,并求出面积的最大值。
21.(本小题满分14分) 设函数,函数,e是自然对数的底数).
()当时,求函数的极值;
()若在上恒成立,求实数a的取值范围;
()设,求证:.
数学理参考答案
、解答题(本大题共小题,共7分)
解:()的最大值为0,最小正周期为T=; …………4分
(2)则
,
………………………………5分
由正弦定理① …………………………7分
由余弦定理,得即② ……9分
由①②得 …………………………………………………11分
…………………12分
17.解:(1)记甲在5次投篮中,投中k次获奖的事件为。
……1分
=C.
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