2013届江西省南昌市10所省重点中学高三模拟突破冲刺数学理卷（十）word版.doc

江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三模拟突破冲刺数学理试题（十） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【全,品…中高*考*网】 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D．两相邻对称轴间的距离为，则的值为（ ）． A．．．．已知al，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）【全,品…中高*考*网】 A． B． C． D． （i= A.i B. -i C. -1 -i D.1+i 5．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，C=．若，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是 （ ） A． B． C． D．满足，若则（ ） A. —1 B. 1 C. 2 D. 4 7.已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率。 B. C. D. 8.能够把的面积一分为二的曲线被称为的“八卦曲线”，下列对的“八卦曲线” 的判断正确的是（ ） A. “八卦曲线”一定是函数 B. “八卦曲线” 的图象一定关于直线成轴对称； C. “八卦曲线” 的方程为 D. “八卦曲线” 的图象一定关于点（2，2）成中心对称； 9. 在平面直角坐标系中，随机地从不等式组表示的平面区域中取一个点点，如果点恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，则实数的值为（ ） A、1 B、2 C、 D、3 10. 若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A . . . . 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上 11.正偶数列有一个有趣的现象：①；②；③ 按照这样的规律，则2012在第 个等式中。 14. 给出下列个命题： ①中，是成立的充要条件； ②当时，有； ③等差数列，若，则；④若函数为R上的奇函数，则函数的图象关于点成中心对称函数最大值，有最小值为0。 其中正确命题的序号为 ．与曲线C1: 异于点O的交点为A与曲线C2: 异于点O的交点B,则｜AB｜= _______. （2）.若存在实数满足，则实数的取值范围为 。 16．（本小题满分1分）已知函数．（1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角，的对边分别，，且，，若求为丰富的业余文化生活，准备召开一次趣味运动会在“”这项比赛活动中,制定的比赛规则如下：每人只参加一场比赛，每场比赛每人都依次；若这5次中，，且至少有1，则此人获奖否则不获奖已知每次的概率都为，且各次结果互不影响 (I)求在比赛中获奖的概率；(II)设甲在获奖的前提下在前3次投篮中命中的总数为随机变量求的分布列及数学期望18. （本小题满分12分） AB＝4，D为线段贴的中点. ΔAOC是由ΔAOB绕直线AO旋转而成，记二面角B-AO-C的大小为θ. （1）当平面COD丄平面AOB时，求θ的值； （2）当θ＝ 求二面角B－OD－C的余弦值 19. （本小题满分1分）在数列中，已知求证为等差数列； 令，若恒成立，求的最小值.【全,品…中高*考*网】 20．（本小题满分1分）已知的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。过点作圆的切线l交椭圆C于A、B两点。 （）求（）的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值。 21．（本小题满分14分） 设函数，函数，e是自然对数的底数）． （）当时，求函数的极值； （）若在上恒成立，求实数a的取值范围； （）设，求证：． 数学理参考答案 、解答题（本大题共小题，共7分） 解：（）的最大值为0，最小正周期为T=； …………4分 （2）则 ， ………………………………5分 由正弦定理① …………………………7分 由余弦定理，得即② ……9分 由①②得 …………………………………………………11分 …………………12分 17.解：（1）记甲在5次投篮中，投中k次获奖的事件为。 ……1分 =C.