2014-2015学年江西省吉安一中高一（下）期中数学试卷 含解析.doc

2014-2015学年江西省吉安一中高一（下）期中数学试卷　 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）（2015春?吉安校级期中）不等式x（x+2）≥0的解集为（　　） 　 A． {x|x≥0或x≤﹣2} B． {x|﹣2≤x≤0} C． {x|0≤x≤2} D． {x|x≤0或x≥2} 考点： 一元二次不等式的解法．所有 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集． 解答： 解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2， 所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}； 故选：A． 点评： 本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题． 　 2．（5分）（2015春?吉安校级期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a4是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则S5的值为（　　） 　 A． B． 5 C． ﹣ D． ﹣5 考点： 等差数列的性质．所有 专题： 计算题；等差数列与等比数列． 分析： 由韦达定理结合等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=1，代入求和公式可得答案 解答： 解：∵a2、a4方程x2﹣x﹣1=0的两个根，∴a2+a4=1， 由等差数列的性质可得a1+a5=a2+a4=1， 而S5=（a1+a5）= 故选：A． 点评： 本题考查等差数列的性质和韦达定理，整体代入是解决问题的关键，属基础题． 　 3．（5分）（2014?武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（　　） 　 A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 考点： 余弦定理．所有 专题： 计算题． 分析： 利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 解答： 解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc， 变形得：（b+c）2﹣a2=3bc， 整理得：b2+c2﹣a2=bc， ∴由余弦定理得：cosA==， 又A为三角形的内角， 则A=60°． 故选B 点评： 此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 　 4．（5分）（2012?福建）下列不等式一定成立的是（　　） 　 A． lg（x2+）＞lgx（x＞0） B． sinx+≥2（x≠kx，k∈Z） 　 C． x2+1≥2|x|（x∈R） D． （x∈R） 考点： 不等式比较大小．所有 专题： 探究型． 分析： 由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可 解答： 解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等； B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2； C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0； D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立． 综上，C选项是正确的． 故选：C． 点评： 本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键 　 5．（5分）（2015春?吉安校级期中）在△ABC中，若sinA﹣2sinBcosC=0，则其形状为（　　） 　 A． 直角三角形 B． 等腰三角形 　 C． 等腰直角三角形 D． 等边三角形 考点： 三角形的形状判断．所有 专题： 解三角形． 分析： 由题意和两角差的正弦公式可得sin（B﹣C）=0，进而可得B=C，可得等腰三角形． 解答： 解：∵在△ABC中sinA﹣2sinBcosC=0， ∴sinA=2sinBcosC，∴sin（B+C）=2sinBcosC， ∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC， ∴sinBcosC﹣cosBsinC=0， ∴sin（B﹣C）=0，∴B=C， ∴△ABC为等腰三角形 故选：B 点评： 本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题． 　 6．（5分）（2015春?吉安校级期中）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 等可能事件的概率．所有 专题： 概率与统计． 分析： 记事件A=“甲被录用”，进而利用古典概型概率求法，求解概率即可． 解答： 解：记事件A=“甲被录用”， 则乙．丙、丁被录用1人， ∴P（A）==． 故选：C． 点评： 本题考查古典概型及其概率公式，涉及等可能事件的概率，属基础题． 　 7．（5分）（2015春?吉安校