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2014-2015学年江西省吉安一中高二(下)第二次段考数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)
1.集合P={x|>0},Q={x|y=},则P∩Q=( )
A. (1,2] B. [1,2] C. (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) D. [1,2)
2.命题“?x∈R,x2≠x”的否定是( )
A. ?x?R,x2≠x B. ?x∈R,x2=x C. ?x?R,x2≠x D. ?x∈R,x2=x
3.已知,则f(f(1﹣i))=( )
A. 2﹣i B. 1 C. 3 D. 3+i
4.下列函数在(0,+∞)上为减函数的是( )
A. y=﹣|x﹣1| B. y=ex C. y=ln(x+1) D. y=﹣x(x+2)
5.如果随机变量ξ~N(0,σ2),且P(﹣2<ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于( )
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
6.已知命题p:存在a∈R,曲线x2+ay2=1为双曲线;命题q:≤0的解集是{x|1<x<2}.给出下列结论中正确的有( )
①命题“p且q”是真命题; ②命题“p且(?q)”是真命题;
③命题“(?p)或q”为真命题; ④命题“(?p)或(?q)”是真命题.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.从1,2,3,…,9这9个数中任取5个不同的数,则这5个数的中位数是5的概率等于( )
A. B. C. D.
8.现有6个人分乘两辆不同的出租车,已知每辆车最多能乘坐4个人,则不同的乘车方案种数为( )
A. 30 B. 50 C. 60 D. 70
9.奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+2)=﹣f(x)成立,且f(1)=8,则f(2012)+f(2013)+f(2014)的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.定义在[0,+∞)的函数f(x),对任意x≥0,恒有f(x)>f′(x),a=,b=,则a与b的大小关系为( )
A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定
11.已知函数f(x)=,若g(x)=ax﹣|f(x)|的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是( )
A. [,) B. (0,) C. (0,) D. [,)
12.如图,P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1对角线AC1上一动点,设AP的长度为x,若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知回归直线斜率的估计值为2,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为 .
14.已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,若f(x)+g(x)=log2(1+2x),则f(1)= .
15.已知a>0,若(x2+1)(ax+1)6的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中x2项的系数为 .
16.已知函数y=f(x)(x∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)),在其图象上任取一点P(x,y)都满足方程x2﹣4y2=4.
①函数y=f(x)一定具有奇偶性;
②函数y=f(x)在(﹣∞,﹣2)是单调函数;
③?x0∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),使x<2f(x);
④?x∈(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),使|x|>2f(x);
以上说法正确的序号是 .
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.5#215;12+10=70分)
17.设函数f(x)=lg(﹣x2+5x﹣6)的定义域为A,函数g(x)=,x∈(0,m)的值域为B.
(Ⅰ)当m=2时,求A∩B;
(Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18.为了促进学生的全面发展,贵州某中学重视学生社团文化建设,2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”.已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他本人的才艺能力,两个社团都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率.
(1)求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率p1和进入“话剧社”的概率p2;
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望.
19.如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,EA=ED,AE⊥平面
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