2014-2015学年江西省吉安一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科） 含解析.doc

2014-2015学年江西省吉安一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（　　） 　 A． （1，2] B． [1，2] C． （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D． [1，2） 　 2．命题“?x∈R，x2≠x”的否定是（　　） 　 A． ?x?R，x2≠x B． ?x∈R，x2=x C． ?x?R，x2≠x D． ?x∈R，x2=x 　 3．已知，则f（f（1﹣i））=（　　） 　 A． 2﹣i B． 1 C． 3 D． 3+i 　 4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（　　） 　 A． y=﹣|x﹣1| B． y=ex C． y=ln（x+1） D． y=﹣x（x+2） 　 5．如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（﹣2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（　　） 　 A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4 　 6．已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2=1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（　　） ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且（?q）”是真命题； ③命题“（?p）或q”为真命题； ④命题“（?p）或（?q）”是真命题． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 　 7．从1，2，3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为（　　） 　 A． 30 B． 50 C． 60 D． 70 　 9．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 　 10．定义在[0，+∞）的函数f（x），对任意x≥0，恒有f（x）＞f′（x），a=，b=，则a与b的大小关系为（　　） 　 A． a＞b B． a＜b C． a=b D． 无法确定 　 11．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． [，） B． （0，） C． （0，） D． [，） 　 12．如图，P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为点（4，5），则回归直线的方程为　　　　　　． 　 14．已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若f（x）+g（x）=log2（1+2x），则f（1）=　　　　　　． 　 15．已知a＞0，若（x2+1）（ax+1）6的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中x2项的系数为　　　　　　． 　 16．已知函数y=f（x）（x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）），在其图象上任取一点P（x，y）都满足方程x2﹣4y2=4． ①函数y=f（x）一定具有奇偶性； ②函数y=f（x）在（﹣∞，﹣2）是单调函数； ③?x0∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），使x＜2f（x）； ④?x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），使|x|＞2f（x）； 以上说法正确的序号是　　　　　　． 　 　 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．5#215;12+10=70分） 17．设函数f（x）=lg（﹣x2+5x﹣6）的定义域为A，函数g（x）=，x∈（0，m）的值域为B． （Ⅰ）当m=2时，求A∩B； （Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 　 18．为了促进学生的全面发展，贵州某中学重视学生社团文化建设，2014年该校某新生确定争取进入曾获团中央表彰的“海济社”和“话剧社”．已知该同学通过考核选拨进入两个社团成功与否相互独立，根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“海济社”的概率小于进入“话剧社”的概率． （1）求该同学分别通过选拨进入“海济社”的概率p1和进入“话剧社”的概率p2； （2）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“海济社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“话剧社”的同学增加0.5个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修加分分数的分布列和数学期望． 　 19．如图，正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD，EA=ED，AE⊥平面