2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科） 含解析.doc

2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，c=，则bcosA+acosB等于（　　） 　 A． 1 B． C． 2 D． 4 　 2．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 　 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 　 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于（　　） 　 A． 1 B． C． D． 　 5．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　） 　 A． 12 B． 10 C． 15 D． 27log35 　 6．在等比数列{an}中，a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（　　） 　 A． 8 B． ﹣8 C． ±8 D． 以上都不对 　 7．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　） 　 A． a=8，b=16，A=30°，有两解 B． b=18，c=20，B=60°，有一解 　 C． a=5，c=2，A=90°，无解 D． a=30，b=25，A=150°，有一解 　 8．已知等差数列{an}中，Sn是前n项和，若S16＞0且S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（　　） 　 A． 16 B． 9 C． 8 D． 10 　 9．在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，则S△ABC=（　　） 　 A． B． C． D． 5 　 10．设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（　　） 　 A． 150 B． ﹣200 C． 150或﹣200 D． 400或﹣50 　 11．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．则2 014位于第（　　）组． 　 A． 30 B． 33 C． 31 D． 32 　 12．△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=（　　） 　 A． B． C． D． 0 　 　 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10米至D处，测得顶端A的仰角为4θ，则θ的值为　　　　　　． 　 14．数列{an}中，Sn是前n项和，若a1=1，an+1=（n≥1，n∈N），则an=　　　　　　． 　 15．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为　　　　　　． 　 16．对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，计70分） 17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=． （1）求的值； （2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值． 　 18．在等差数列{an}中，a10=23，a25=﹣22， （1）数列{an}的前多少项和最大？ （2）求{|an|}的前n项和Tn． 　 19．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2． （Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值； （Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围． 　 20．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长c=2，∠C=，求△ABC的面积． 　 21．数列{an}的前n项和为，且an是Sn和1的等差中项，bn等差数列．满足b1=a1，b4=S3 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值． 　 22．已知数列{an}为等差数列，bn=3an． （1）求证数列{bn}为等比数列； （2）若a8+a13=m，求b1?b2?b3?…?b20； （3）若b3?b5=39，a4+a6=3，求b1?b2?b3?