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2014-2015学年江西省宜春市奉新一中高一(下)第一次月考数学试卷(理科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.在△ABC中,c=,则bcosA+acosB等于( )
A. 1 B. C. 2 D. 4
2.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(A﹣B)=sin2C,则此三角形的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( )
A. B. C. D.
4.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若,则等于( )
A. 1 B. C. D.
5.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=27,则log3a1+log3a2+…+log3a10=( )
A. 12 B. 10 C. 15 D. 27log35
6.在等比数列{an}中,a2,a6时方程x2﹣34x+64=0的两根,则a4等于( )
A. 8 B. ﹣8 C. ±8 D. 以上都不对
7.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( )
A. a=8,b=16,A=30°,有两解 B. b=18,c=20,B=60°,有一解
C. a=5,c=2,A=90°,无解 D. a=30,b=25,A=150°,有一解
8.已知等差数列{an}中,Sn是前n项和,若S16>0且S17<0,则当Sn最大时,n的值为( )
A. 16 B. 9 C. 8 D. 10
9.在△ABC中,若||=2,||=5,?=﹣5,则S△ABC=( )
A. B. C. D. 5
10.设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于( )
A. 150 B. ﹣200 C. 150或﹣200 D. 400或﹣50
11.将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组:{2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,22,24},….则2 014位于第( )组.
A. 30 B. 33 C. 31 D. 32
12.△ABC中,A:B=1:2,C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分,则cosA=( )
A. B. C. D. 0
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.如图,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30米至C处测得顶端A的仰角为2θ,再继续前进10米至D处,测得顶端A的仰角为4θ,则θ的值为 .
14.数列{an}中,Sn是前n项和,若a1=1,an+1=(n≥1,n∈N),则an= .
15.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为 .
16.对于每个自然数n,抛物线y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2015B2015|的值是 .
三、解答题(本大题共6小题,计70分)
17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=.
(1)求的值;
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
18.在等差数列{an}中,a10=23,a25=﹣22,
(1)数列{an}的前多少项和最大?
(2)求{|an|}的前n项和Tn.
19.在△ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=b2.
(Ⅰ)当p=,b=1时,求a,c的值;
(Ⅱ)若角B为锐角,求p的取值范围.
20.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b﹣2,a﹣2).
(1)若∥,试判断△ABC的形状并证明;
(2)若⊥,边长c=2,∠C=,求△ABC的面积.
21.数列{an}的前n项和为,且an是Sn和1的等差中项,bn等差数列.满足b1=a1,b4=S3
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.
22.已知数列{an}为等差数列,bn=3an.
(1)求证数列{bn}为等比数列;
(2)若a8+a13=m,求b1?b2?b3?…?b20;
(3)若b3?b5=39,a4+a6=3,求b1?b2?b3?
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