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2014-2015学年重庆市铜梁中学高一(下)第一次月考数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC中,符合余弦定理的是( )
A. c2=a2+b2﹣2abcosC B. c2=a2﹣b2﹣2bccosA
C. b2=a2﹣c2﹣2bccosA D. cosC=
2.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于( )
A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
3.下列数列中为递增数列的是( )
A. {sinnπ} B. {n2﹣9n+5} C. {} D. {}
4.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=( )
A. B. C. D.
5.在等差数列{an}中,已知a5=15,则a2+a4+a6+a8的值为( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 120
6.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于( )
A. 30°或60° B. 45°或60° C. 120°或60° D. 30°或150°
7.等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 42
8.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3?a7=4a42,a2=2,则a1=( )
A. 1 B. C. 2 D.
9.在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )
A. m B. m C. m D. m
10.若数列{an}是等差数列,首项a2=37,a5=28,则Sn取最大值时,n=( )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 14或15
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=(b+c)cosC,则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
12.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn,(n∈N* ),则a6=( )
A. 35 B. 2?34+1 C. 2?34 D. 34+1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知数列{an}的前五项1、﹣3、5、﹣7、9,猜出它的一个通项公式 .
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.则b= .
15.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列的前13项之和为 .
16.△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果a、b、c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为2﹣,那么b= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,已知b=3,c=3,B=45°,求A,C和a.
1)写出数列{an}的前五项,其中a1=﹣,an=1﹣.
(2)在等比数列{an}中,已知a1=﹣1,a4=64,求q,S4.
(3)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+3,求这个数列的通项公式an.
19.等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
20.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且=2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.
21.如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
22.已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2(n∈N*)
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;
(2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
2014-2015学年重庆市铜梁中学高一(下)第一次月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在△ABC中,符合余弦定理的是( )
A. c2=a2+b2﹣2abcosC B. c2=a2﹣
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