2014-2015学年重庆市铜梁中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科） 含解析.doc

2014-2015学年重庆市铜梁中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC中，符合余弦定理的是（　　） 　 A． c2=a2+b2﹣2abcosC B． c2=a2﹣b2﹣2bccosA 　 C． b2=a2﹣c2﹣2bccosA D． cosC= 　 2．{an}是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于（　　） 　 A． 667 B． 668 C． 669 D． 670 　 3．下列数列中为递增数列的是（　　） 　 A． {sinnπ} B． {n2﹣9n+5} C． {} D． {} 　 4．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（　　） 　 A． B． C． D． 　 5．在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（　　） 　 A． 30 B． 45 C． 60 D． 120 　 6．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（　　） 　 A． 30°或60° B． 45°或60° C． 120°或60° D． 30°或150° 　 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（　　） 　 A． 12 B． 18 C． 24 D． 42 　 8．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a7=4a42，a2=2，则a1=（　　） 　 A． 1 B． C． 2 D． 　 9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（　　） 　 A． m B． m C． m D． m 　 10．若数列{an}是等差数列，首项a2=37，a5=28，则Sn取最大值时，n=（　　） 　 A． 13 B． 14 C． 15 D． 14或15 　 11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosC，则△ABC的形状是（　　） 　 A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 锐角三角形 　 12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn，（n∈N* ），则a6=（　　） 　 A． 35 B． 2?34+1 C． 2?34 D． 34+1 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知数列{an}的前五项1、﹣3、5、﹣7、9，猜出它的一个通项公式　　　　　　． 　 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．则b=　　　　　　． 　 15．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为　　　　　　． 　 16．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为2﹣，那么b=　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，已知b=3，c=3，B=45°，求A，C和a． 　 1）写出数列{an}的前五项，其中a1=﹣，an=1﹣． （2）在等比数列{an}中，已知a1=﹣1，a4=64，求q，S4． （3）已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+3，求这个数列的通项公式an． 　 19．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． 　 20．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 　 21．如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 　 22．已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2（n∈N*） （1）求证：数列{an+1}是等比数列； （2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 　 　  2014-2015学年重庆市铜梁中学高一（下）第一次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在△ABC中，符合余弦定理的是（　　） 　 A． c2=a2+b2﹣2abcosC B． c2=a2﹣