2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（理科） 含解析.doc

2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二（下）期中数学试卷（理科） 　 一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．（5分）（2012春?金台区期中）已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（　　） 　 A． z1＞z2 B． z1＜z2 C． |z1|＞|z2| D． |z1|＜|z2| 考点： 复数求模．所有 专题： 计算题． 分析： 由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可． 解答： 解：∵z1=5+3i，z2=5+4i， ∴z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B； 又|z1|=，|z2|==， ∴|z1|＜|z2|，可排除C． 故选D． 点评： 本题考查复数的模的运算，属于基础题． 　 2．（5分）（2013?崂山区校级三模）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（　　） 　 A． 假设三内角都不大于60度 　 B． 假设三内角都大于60度 　 C． 假设三内角至多有一个大于60度 　 D． 假设三内角至多有两个大于60度 考点： 反证法与放缩法．所有 专题： 常规题型． 分析： 一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”； “至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”； “任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”． 故选B 点评： 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定． 　 3．（5分）（2013春?渭南期末）函数y=x2sinx的导数为（　　） 　 A． y′=2xsinx+x2cosx B． y′=2xsinx﹣x2cosx 　 C． y′=x2sinx+2xcosx D． y′=x2sinx﹣2xcosx 考点： 导数的运算．所有 专题： 导数的概念及应用． 分析： 根据导数运算法则计算即可． 解答： 解：∵y=x2sinx， ∴y′=（x2）′sinx+x2（sinx）′=2xsinx+x2cosx， 故选：A． 点评： 本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题． 　 4．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 定积分在求面积中的应用．所有 专题： 函数的性质及应用． 分析： 要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可． 解答： 解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═， 故选A． 点评： 本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积． 　 5．（5分）（2015?金家庄区校级模拟）用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（　　） 　 A． 1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3 考点： 数学归纳法．所有 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 由数学归纳法即可得出． 解答： 解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2． 故选：C． 点评： 本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题． 　 6．（5分）（2014?奎文区校级模拟）曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（　　） 　 A． 5x+16y﹣8=0 B． 5x﹣16y+8=0 C． 5x+16y+8=0 D． 5x﹣16y﹣8=0 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．所有 专题： 导数的综合应用． 分析： 求出原函数的导函数，得到函数在x=4处的导数，由直线方程的点斜式得答案． 解答： 解：∵y=﹣， ∴． ． ∴曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是． 整理得，5x+16y+8=0． 故选：C． 点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是中档题． 　 7．（5分）（2010春?昌平区期末）的值为（　　） 　 A． 0 B． C． 2 D． 4 考点： 微积分的产生──划时代的成就；简单复合函数的导数．所有 专题： 计算题． 分析： 本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣