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2014-2015学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高二(下)期中数学试卷(理科)
一、选择题:(本大题共10小题,每题5分,共50分)
1.(5分)(2012春?金台区期中)已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正确的是( )
A. z1>z2 B. z1<z2 C. |z1|>|z2| D. |z1|<|z2|
考点: 复数求模.所有
专题: 计算题.
分析: 由于虚数不能比较大小,可用排除法,再利用复数的模比较即可.
解答: 解:∵z1=5+3i,z2=5+4i,
∴z1与z2为虚数,故不能比较大小,可排除A,B;
又|z1|=,|z2|==,
∴|z1|<|z2|,可排除C.
故选D.
点评: 本题考查复数的模的运算,属于基础题.
2.(5分)(2013?崂山区校级三模)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
A. 假设三内角都不大于60度
B. 假设三内角都大于60度
C. 假设三内角至多有一个大于60度
D. 假设三内角至多有两个大于60度
考点: 反证法与放缩法.所有
专题: 常规题型.
分析: 一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;
“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有n个”的否定:“至少有n+1个”;
“任意的”的否定:“某个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”.
解答: 解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定:“一个也没有”;即“三内角都大于60度”.
故选B
点评: 本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定.
3.(5分)(2013春?渭南期末)函数y=x2sinx的导数为( )
A. y′=2xsinx+x2cosx B. y′=2xsinx﹣x2cosx
C. y′=x2sinx+2xcosx D. y′=x2sinx﹣2xcosx
考点: 导数的运算.所有
专题: 导数的概念及应用.
分析: 根据导数运算法则计算即可.
解答: 解:∵y=x2sinx,
∴y′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2cosx,
故选:A.
点评: 本题主要考查了导数的运算法则,关键是掌握基本的导数公式,属于基础题.
4.(5分)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为( )
A. B. C. D.
考点: 定积分在求面积中的应用.所有
专题: 函数的性质及应用.
分析: 要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫01(x2﹣x3)dx即可.
解答: 解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是[0,1]
所求封闭图形的面积为∫01(x2﹣x3)dx═,
故选A.
点评: 本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积.
5.(5分)(2015?金家庄区校级模拟)用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*),在验证当n=1时,等式左边应为( )
A. 1 B. 1+a C. 1+a+a2 D. 1+a+a2+a3
考点: 数学归纳法.所有
专题: 点列、递归数列与数学归纳法.
分析: 由数学归纳法即可得出.
解答: 解:在验证当n=1时,等式左边应为1+a+a2.
故选:C.
点评: 本题考查了数学归纳法证题的步骤,属于基础题.
6.(5分)(2014?奎文区校级模拟)曲线y=﹣上一点P(4,﹣)处的切线方程是( )
A. 5x+16y﹣8=0 B. 5x﹣16y+8=0 C. 5x+16y+8=0 D. 5x﹣16y﹣8=0
考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.所有
专题: 导数的综合应用.
分析: 求出原函数的导函数,得到函数在x=4处的导数,由直线方程的点斜式得答案.
解答: 解:∵y=﹣,
∴.
.
∴曲线y=﹣上一点P(4,﹣)处的切线方程是.
整理得,5x+16y+8=0.
故选:C.
点评: 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,关键是会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是中档题.
7.(5分)(2010春?昌平区期末)的值为( )
A. 0 B. C. 2 D. 4
考点: 微积分的产生──划时代的成就;简单复合函数的导数.所有
专题: 计算题.
分析: 本题考查的知识点是简单复合函数的定积分,要求,关键是要确定满足条件F′(x)=sinx+cosx的函数F(x),根据三角函数的导数的公式,我们易得F(x)=﹣
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