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2014-2015学年陕西省渭南市澄城县高一(下)期末数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.如果,是两个单位向量,下列四个结论中正确的是( )
A. = B. =1 C. ≠ D. ||2=||2
2.若α是第二象限,则点P(sinα,cosα)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.=( )
A. B. C. D.
4.函数y=cos2x的图象( )
A. 关于直线x=﹣对称 B. 关于直线x=﹣对称
C. 关于直线x=对称 D. 关于直线x=对称
5.如果一扇形的弧长为2π cm,半径等于2cm,则扇形所对圆心角为( )
A. 2π B. π C. D.
6.若sin(α﹣β)cosα﹣cos(α﹣β)sinα=m,且β为第三象限角,则cosβ的值为( )
A. B. ﹣ C. D. ﹣
7.已知正方形ABCD的边长为1,则|+|+|﹣|=( )
A. 4 B. 2 C. D. 2
8.已知向量=(1,k),=(2,2),且+与共线,那么?的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.在△ABC中,则C等于( )
A. B. C. D.
10.直线y=a与y=tanx的图象的相邻两个交点的距离是( )
A. B. π
C. 2π D. 与a的值的大小有关
11.下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )
A. y=sin(2x+) B. y=sin(2x﹣) C. y=cos(2x+) D. y=cos(2x﹣)
12.设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )
A. a>b>c B. b>c>a C. c>b>a D. c>a>b
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.﹣630°化为弧度为 .
14.锐角α的终边交单位圆于点P(,m),则sinα= .
15.若tanα=3,则的值等于 .
16.已知向量,满足||=2,||=1,且与的夹角为,则在方向上的投影为 .
三、解答题:本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.计算﹣cos585°tan(﹣)
18.已知角α的终边过点P(1,).
(1)求sin(π﹣α)﹣sin(+α)的值;
(2)写出满足2cosx﹣tanα>0的角x的集合S.
19.(10分)(2010?泰兴市校级模拟)已知=(1,cosx),=(,sinx),x∈(0,π)
(1)若∥,求的值;
(2)若⊥,求sinx﹣cosx的值.
20.(12分)(2015春?澄城县期末)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象过点P(,0),且图象上与P点最近的一个最高点坐标为(,5).
(1)求函数的解析式;
(2)指出函数的增区间;
(3)若将此函数的图象向左平移m(m>0)个单位,再向下平移2个单位长度得到g(x)图象正好关于y轴对称,求m的最小正值.
21.(12分)(2015春?澄城县期末)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若关于x的方程f(x)﹣m=2在x上有解,求实数m的取值范围.
2014-2015学年陕西省渭南市澄城县高一(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.如果,是两个单位向量,下列四个结论中正确的是( )
A. = B. =1 C. ≠ D. ||2=||2
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 平面向量及应用.
分析: 由相等向量的概念:大小相等,方向相同的两向量为相等向量,即可判断A;
由向量的数量积的定义,即可判断B;
由向量的平方即为模的平方,以及单位向量的概念,即可判断C,D.
解答: 解:A.单位向量是模为1的向量,但方向可不同,故A错;
B.=||?||?cos<>=cos<>,故B错;
C.=||2=1,=||2=1,故,故C错;
D.||2=1,||2=1,故D对.
故选:D.
点评: 本题考查平面向量的基本概念:单位向量、相等向量、向量的数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,属于基础题.
2.若α是第二象限,则点P(sinα,cosα)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.
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