2014-2015学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（理科） 含解析.doc

2014-2015学年陕西省西安一中高二（下）期末数学试卷（理科） 　 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（　　） 　 A． 81 B． 64 C． 12 D． 14 　 2．C+C可能的值的个数为（　　） 　 A． 1 B． 3 C． 2 D． 不确定 　 3．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（　　） 　 A． C B． A 　 C． A D． A?A 　 4．马路上十盏路灯，为了节约用电可以关掉三盏路灯，但两端两盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的两盏或三盏，这样的关灯方法有（　　） 　 A． 56种 B． 36种 C． 20种 D． 10种 　 5．若，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（　　） 　 A． 0 B． 2 C． ﹣1 D． 1 　 6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 7．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 　 9．设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（　　） 　 A． ﹣20 B． 20 C． ﹣15 D． 15 　 10．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（　　） 　 A． 100 B． 200 C． 300 D． 400 　 11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 12．若（2x﹣1）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则+++…+=（　　） 　 A． ﹣ B． C． ﹣ D． 　 　 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上） 13．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有　　　　　　种．（用数字作答）． 　 14．将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为　　　　　　． 　 15．设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a=　　　　　　． 　 16．若ξ的分布列为： x 0 1 P P q 其中p∈（0，1），则Eξ=　　　　　　，Dξ=　　　　　　． 　 17．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是　　　　　　． 　 　 三．解答题（本大题共3小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲不在排头，也不在排尾， （2）甲、乙、丙三人必须在一起， （3）甲、乙、丙三人两两不相邻， （4）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序． 　 19．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是． （1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差． 　 20．通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，空气质量与PM2.5的关系如下表： 空气质量 一级 二级 超标 日均值（微克/立方米） 35以下 35～75 75以上 某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）． （1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率； （2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望． 　 　 二.考生注意：请在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目方框涂黑．A.选修4-1：（几何证明选讲） 21．如图，在△ABC中，CD是ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E