2014年高考真题——文科数学（重庆卷）精校版 含答案.doc

2014年重庆高考数学试题（文） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2.在等差数列中,，则（ ） 3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ） 4.下列函数为偶函数的是（ ） 5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为 6.已知命题 对任意，总有； 是方程的根 则下列命题为真命题的是（ ） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30 设分别为双曲线的左、右焦点，学科 网双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ） B. C.4 D. 若的最小值是（ ） B. C. D. 已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） B. C. D. 二、填空题 11.已知集合______. 12.已知向量_________. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的 一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则______. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 ，则实数的值为_________. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分） 已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和. （I）求及； （II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通 项公式及其前项和. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分） 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下： （I）求频数直方图中的值； （II）分别球出成绩落在与中的学生人数； （III）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率. 18.（本小题满分12分） 在中，内角所对的边分别为，且 （1）若，求的值; （2）若，且的面积，求 和的值. 19.（本小题满分12分） 已知函数，其中，且曲线在点处的切 线垂直于 （1）求的值； （2）求函数的单调区间和极值。 （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分） 如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且. 证明：平面； 若，求四棱锥的体积. 21. 如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为. 求该椭圆的标准方程； 是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.