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3.12 用二分法求方程的近似解 二、方法探究 (1)能否简述上述求方程近似解的过程? 将方程的有根区间对分,然后再选择比原区间缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到满足精度要求的根为止。 因为f(1)·f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)0所以x0 ∈（1，1.5） 四、归纳总结 课堂小结 算法：如果一种计算方法对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，我们常把这类问题的求解过程叫做解决这类问题的一种算法。 算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优点是它可以让计算机来实现。 * * * 复习旧知 复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？ 零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 方程f(x)有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 智力游戏 8只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用较少的次数称出这只假球？ 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 分组讨论 如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, B A C 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半 1.首先从中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看 D E 二、方法探究 (1)不解方程,如何求方程 的一个 正的近似解.(精确度为0.1) 例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解 x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 分析：设 先画出函数图象的简图， 如何进一步有效缩小根所在的区间？ 2 3 2.5 2 2.5 2.25 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 2 3 - 　　+ f(2)0，f(3)0 2x13 2 2.5 3 - 　 + f(2)0，f(2.5)0 2x12.5 2 2.25 2.5 3 - + f(2.25)0，f(2.5)0 2.25x12.5 2 2.375 2.5 3 - + f(2.375)0，f(2.5)0 2.375x12.5 2 2.375 2.4375 3 - + f(2.375)0，f(2.4375)0 2.375x12.4375 ∵2.4375－2.375〈0.1 ∴此方程的近似解为x=2.4375 若要求精确确到0.01，则何时停止操作？ 二、方法探究 研讨新知 我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？ 如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值. 我来说 我要问 我要说 请看下面的表格： （2，3） 中点函数值 的符号 中点的值 端点的符号 区间 f(2)0, f(3)0 2.5 f(2.5)0 (2.5,3) f(2.5)0, f(3)0 2.75 f(2.75)0 (2.5,2.75) f(2.5)0, f(2.75)0 2.625 f(2.625)0 (2.5,2.625) f(2.5)0, f(2.625)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5,2.5625) f(2.5)0, f( 2.5625)0 2.53125 f(2.53125)0 f(2.5