用样本的数字特征估计总体的字特征(新)用样本的数字特征估计总体的数字特征(新)用样本的数字特征估计总体的数字特征(新)用样本的数字特征估计总体的数字特征(新).ppt

* 一、复习 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 平均数: 一组数据的算术平均数,即 二、在频率分布直方图中读取众数，中位数，平均数 1、众数在样本数据的频率分布直方图中， 众数就是最高矩形 的中点的横坐标 例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示： 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t. 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 说明: 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致. 3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 居民月均用水量的平均数: 2.02 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少. 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。 3、平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 思考:左是某校学生日睡眠 时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该校学生的日平均睡眠时间。 1 100 0.02 2 [8.5, 9] 0.06 6 [8, 8.5) 0.37 37 [7.5, 8) 0.33 33 [7, 7.5) 0.17 17 [6.5, 7) 0.05 5 [6, 6.5) 频　率 人　数 睡眠时间 问题就是求各组： 中值与对应频率之积的和， 6.25×0.05+6.75×0.17+ 7.25×0.33+7.75×0.37+ 8.25×0.06 +8.75×0.02 =7.39(h) 估计该校学生的日平均睡眠 时间约为7.39h 某医院的记录表明，以往到急诊中心就诊的病人需等待的时间的频率分布如下： 0.05 0.10 0.25 0.40 0.20 频率 ［20, 25） ［15, 20） ［10, 15） ［5, 10） ［0, 5） 等待时间(min) 估计到这个中心就疹的病人平均需要等待的时间是 9.5min 思考： 应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。 应用思考： 1、在一次人才招牌会上，有一家公司的招聘员告诉你:“我们的 公司收入水平很高，去年，在50名员工中，最高年收入达到1