用样本估计总体(基础)用样估计总体(基础)用样本估计总体(基础)用样本估计总体(基础).doc

用样本估计总体 A 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标：学习策略： 二、学习与应用 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的 是 的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本． 2．系统抽样的概念： 当总体中的个体比较多时，将总体分成 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个 ，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作 抽样． 3．分层抽样的概念： 当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个 的几部分，每一部分叫做 ，在各层中按层在总体中所占 进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 要点一、频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占 的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．其一般步骤为： 1．计算一组数据中最 值与最 值的差，即求 2．决定 与 3．将数据分组 4．列 分布表 5．画频率分布直方图 要点诠释： 频率分布直方图的特征： 1．从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势． 2．从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． 要点二、频率分布折线图、总体密度曲线 1．频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图． 2．总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，样本容量 ，所分组数 ，相应的频率折线图会越来越 于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 要点诠释： 总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律． 要点三、茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图． 要点诠释： 茎叶图的特征： （1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始 的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时 ，随时 ，方便记录与表示． （2）茎叶图只便于表示 位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录 组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰． 要点四、众数、中位数与平均数 1．众数 一组数据中出现次数最 的数据叫做众数．如果变量是分类的，用众数是很有必要的．例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数． 2．中位数 将一组数据从 到 依次排列，把中间数据（或中间两数据的 数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同 的两部分． 3．平均数 样本数据的算术平均数，即 ． 要点诠释： 由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性． 要点五、标准差与方差 1．标准差 样本数据的标准差的算法： （1）算出样本数据的 ． （2）算出每个样本数据与样本数据 的差： （3）算出（2）中的 ． （4）算出（3）中n个平方数的 ，即为 ． （5）算出（4）中平均数的 ，即为 ． 其计算公式为： s= 2．方差 从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具： s2= 要点诠释： 在刻画样本数据的 程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 数据的离散值程度可以用极差、方差