2015届高三第四次联考数学文试题 含答案.doc

数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分, 总分1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟。 第Ⅰ卷（选择题,共6 0分） 一、 选择题（ 本大题共1 2个小题, 每小题5分, 共6 0分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ） 1．设集合 M={ x | x 2+3 x+20} , 集合 , 则 M∪N= （ ） A．{ x | x-2} B．{ x | x-1} C．{ x | x-1} D．{ x | x -2} 2．若x∈（ e－1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 则 （ ） A．abc B．cab C．bac D．bca 3．抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是 （ ） A．y=-1 B．y=-1 C．x=-1 D．x=-1 4．右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积 为8的矩形, 则该几何体的表面积是 （ ） A．2 0+8 B．2 4+8 C．8 D．16 5．若函数同时具有以下两个性质: ① 是偶函数; ②对任意实数x, 都有 。则的解析式可以是 （ ） A． =cos x B． = C． = D． =cos 6 x 6．已知命题p︰?x0∈R, e x－m x=0, q︰?x∈R, x 2+m x+1≥0, 若p∨（q） 为假命题,则实数 m 的取值范围是 （ ） A．（-∞, 0） ∪（ 2, +∞） B．[ 0, 2] C．R D．? 7．若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ） A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4 8．已知数列{an} 满足a1=1, 且, 且n∈N*） , 则数列{ an} 的通项公 式为 （ ） A． B． C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3 n 9．已知F1、 F2 为双曲线 C︰x2-y2=1的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, | P F1|=2 | P F2|, 则 c o s ∠F1P F2= （ ） A． B． C． D． 在[ 0, +∞) 内 ( ) A. 没有零点 B. 有且仅有一个零点 C. 有且仅有两个零点 D. 有无穷多个零点 11．与向量的夹角相等, 且模为1的向量是 （ ） A． B．或 C． D． 或 12．在平面直角坐标系x O y中, 圆C 的方程为x2+y2-8 x+1 5=0, 若直线y=k x+2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 半径为1的圆与圆C 有公共点, 则k的最小值是 （ ） A．－ B．－ C．－ D．－ 第Ⅱ卷（非选择题,共9 0分） 二、 填空题（ 本大题共4个小题, 每小题5分, 共2 0分, 请把正确的答案填写在各小题的横线上。 ） 13．则的值为 。 14.已知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为 。 15．若在区间[ 0, 1] 上存在实数x使2x（3 x+a）1成立, 则a的取值范围是 。 16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, △P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为e1、 e2, 则e1·e2 的取值范围为 。 三、 解答题（ 本大题共6个小题, 共7 0分, 解答应写出文字说明、 证明或演算步骤。 ） 17．（12分） 在△A B C 中, 角A、B、C 所对的边分别为a、b、c, 函数 在处取得最大值。 （1） 当x∈（ 0, ） 时, 求函数的值域; （2） 若a=7且 , 求△A B C 的面积。 18．（1 2分） 若{ an} 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足。数列{ bn} 满足 为数列{ bn} 的前n项和。 （Ⅰ） 求an 和Tn; （Ⅱ） 是否存在正整数 m、 n（ 1mn） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有 m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。 19． 20．（ 1 2分） 已知点A（ -4, 4） 、 B（ 4, 4） , 直线AM 与BM 相交于点M, 且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差为-2, 点 M 的轨迹为曲线C。 （ Ⅰ） 求曲线C 的轨迹方程; （ Ⅱ） Q 为直线y=