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2017-02-25 发布于上海
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高斯消元法.ppt

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高斯消元法

数 = = 线性代 * §4.2 高斯消元法在中学里，我们已学过用消元法解二元、三元线性方程组，现在我们把它推广到m个方程n个未知量的一般情形，即高斯消元法。其基本思想是通过消元变形把方程组化为容易求解的同解方程组。而且对求解未知元较多的方程组，此消元步骤规范而又简便。为叙述方便，先给出在高斯消元过程中常用到的对方程组消元的三种变换（统称为线性方程组的初等变换）：（1）对换方程组中某两个方程的位置；（2）以非零的常数k乘以方程组中某个方程；（3）用数k乘以方程组中某个方程后加到另一个方程上去。定理1 线性方程组经过初等变换后得到的新方程组与原方程组同解。下面通过例子来说明高斯消元法的做法。从上述的解题过程可以看出,对方程组作消元变换时,实际上是对原方程组施行一系列的初等变换将其化为阶梯形方程组,然后通过回代求出原方程组的解。同时可以发现,对方程组作初等变换消元时,只是对未知量的系数和常数项进行运算。因此，用消元法解线性方程组可以在增广矩阵B上实现，即将增广矩阵B经矩阵的初等行变换后化为阶梯形矩阵，且阶梯形矩阵对应的方程组与原方程组同解。下面举例说明。解：对方程组的增广矩阵(A b)施行出等行变换，化为阶梯形矩阵：最后的矩阵所对应的方程组为取则方程组的全部解为