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班级 姓名 学号 分数
(测试时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)
1. 已知R是实数集,,则( )
A.(1,2) B.[0,2] C. D.[1,2]
【答案】D
【解析】
考点:集合的交集、补集运算.
2. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:函数是奇函数但周期是,故答案A错误。函数周期是,但是偶函数,故答案B错误。函数的周期为,但为偶函数,故答案C错误。函数是奇函数且周期为,故答案D正确。
考点:三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性。
3. 下列说法正确的是 ( )
A.“”是“”的充要条件
B.命题“”的否定是“”
C.“若都是奇数,则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数,则不都是奇数”
D.若为假命题,则,均为假命题
【答案】C
【解析】
考点:本题考查了简易逻辑的运用
4. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( ▲ )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】恒成立,所以不等式
对任意实数恒成立,即,,解得故选A
考点不等式
中,,,则角的取值范围是( )
A.. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:知道两边求角的范围,余弦定理得到角和第三边的关系,而第三边根据三角形的构成条件是有范围的,这样转化到角的范围.解:利用余弦定理得:4=c2+8-4 ccosA,即c2-4ccosA+4=0,,∴△=32cos2A-16≥0,∵A为锐角∴A∈,故选C
考点:解三角形
6. 如图,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
考点:空间几何体的结构.
7. 直线交双曲线于两点,为双曲线上异于的任意一点,则直线的斜率之积为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】
试题分析:本题考查直线与圆锥曲线的相交问题,作为选择题尽量不要小题大做,所以可用特值法:令k=0,则A(-2,0)、B(2,0),,取P(4,3),可得.
考点:直线与圆锥曲线相交.
8. 、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四命题:
① 若,则; ②若,则;
③ 若,则; ④若,则.
其中真命题的序号是 ( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【答案】A
【解析】
考点:空间中点线面的位置关系
9. 数列中,,(其中),则使得成立的的最小值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:因为,,所以,,,,所以
数列的周期为,所以,所以,即此时的值为,而,, 所以使得成立的的最小值为,故应选.
考点:1、数列的递推公式;2、数列的周期性;3、数列的前项和.
10. 已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点,两曲线的一个交点为,若,则点F到双曲线的渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
考点:双曲线的简单性质.
11. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有 f(x+4)=f(x);②对于任意的0≤xl<x2≤2, 都有f(x1)<f(x2),③y=f(x+2)的图象关于y轴对称,则下列结论中,正确的是( )
A.f(4.5)<f(7)<f(6.5)
B.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
C.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
D.f(7)<f(6.5)<f(4.5)[来源:学科网ZXXK]
A
【解析】[来源:学#科#网]
12. 设双曲线的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线与双曲线的右支交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:设,则,∵,∵为直角三角形,∴∴,
,故选C.
考点:双曲线的简单性质.
二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13. 已知直线是的切线,则
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