【2014浦东新区三模】上海市浦东新区2014届高三三模冲刺数学（文理）试题 含答案.doc

　　　上海市浦东新区2014年高考三模冲刺数学试卷 一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分） 1．的定义域为 . 2．如果，为第三象限角，则 ．3．设等差数列的前项之和满足，那么 ．，，，则__________. 5．正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角等于__________. 6．在△中，的对边分别是，且是的等差中项，则角= ,②,则同时满足①②的正整数　　　　　　　　　　　　　　　　有 组. 8．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水　　　　　　　　　　　　　　　　　面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为 _________米． 9．如图为某几何体的三视图，则其侧面积为 ． 已知的方程是，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，则的极坐标方程可写为 ．已知数列中,,则当取得最小值时的值是 ．的棱长为，是棱上的任意一点，且到面的距离分别为，则 . 12．上的函数同时满足性质：①对任何，均有成立；②对任何，当且仅当时，有.则的值为 . 13．对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式: 根据上述分解规律,则, 若的分解中最小的数是73,则的值为. 14．定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有性质不论数列是否具有“性质”如果存在数列与不是同一，且满足下面两个条件：是的一个排列；数列具有性质，则称数列具有变换性质．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③数列1，2，3，具有性质的为 ；具有变换性质的为 .二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 1．非零向量，，，若向量，则的最大值为（ ）A． B． C． D．以上均不对 1．已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为 B． C． D．17．已知中，,，则角的取值范围是（ ） A．. B．. C． D． 在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（　　） B． C． D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．本小题满分12分（第1小题满分分，第2小题满分分）已知函数 的最大值为2． （1）求函数在上的； （2）外接圆半径，，角A，B所对的边分别是a，b求． 20．本题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分） ，函数的图像与函数的图像关于点对称． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围． 21．本小题满分14分第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度） （1）求的取值范围； （2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值 22．本小题满分16分第1小题满分4分，第2小题满分分，第3小题满分分已知椭圆过点椭圆，上顶点为为等边三角形.定义椭圆C上点点为求椭圆C的方程的最大值； （3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的点分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O椭圆C的右顶点为D试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明. 23．本小题满分18分第1小题满分4分，第2小题满分分已知数列，满足：． （1）若，求数列的通项公式； （2）若，且． ① 记，求证：数列为等差数列； ② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件． 一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．2．3．； 5．； 6．； 7．25； 8．8； 9．；（理）；10．6或7； 12．9； 14．①、② 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律