【2014浦东新区三模】上海市浦东新区2014届高三三模冲刺数学（文）试题 含答案.doc

浦东新区2014年5月高考练习卷 数学（文） 2014.05 注意：1．．的解集是_________. 2. 设集合,则=_______. 3.三角形的三边之比为,则此三角形的最大内角是_______ 4. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，），则____ 5.已知双曲线的两个焦点分别是、，点在双曲线上，且垂直于轴，，则此双曲线的渐近线方程是________ 6.某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是______（精确到） 7. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=已知（其中）在复平面上对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是_______ 9.已知，则的值为_______． 10.已知集合，（)，从集合中任取一元素，则该元素为实数的概率为 12.若实数满足 且的最小值为3，则实数的值为____. 13.有20个形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，最少____次肯定能找到这粒最轻的珠子. 14.已知椭圆，、、是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角，使，则直线、的斜率乘积为 _______ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列命题中错误的是（ ） A．正棱锥的所有侧棱长相等； B．圆柱的母线垂直于底面； C．直棱柱的侧面都是全等的矩形； D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形． 16．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 17．曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 、、…，则等于 () A ． ． ． ． 为圆上任意一点时，等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,如图,点O为底面的圆心，点P为圆锥的顶点.若圆柱的高等于它的底面直径， （1）求证:圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等; （2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值. 20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数， （1）求的最小正周期及判断函数的奇偶性； （2）在中，，.若对任意实数恒有,求面积的最大值. 21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分. 已知的展开式的第3项为10， （1）求的解析式及定义域； （2）若不等式对满足的所有都成立，求的范围. 22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分. 已知点（）在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为5. (1)求抛物线的标准方程; (2)已知圆，过圆心作直线与圆和抛物线自上到下依次交于，如果,求直线的方程； （3）过点的任意一条直线（不过点）与抛物线交于两点，直线与直线交于点,记直线的斜率分别为，问是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 23. （本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分. 已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (1)求证：数列是等比数列； ()若，当时，求数列的前项和； 若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 3； 14. . 二、选择题 15. C ； 16． C ； 17． A； 18. B. 三、解答题----注:其它解法相应得分 19．【解答】设圆柱的高为h，底面半径为r，圆锥的母线长为，h=2r. （1）因为圆柱的所有母线都平行于OP，圆锥的任意一条母线与轴OP组成全等的直角三角形，如图，为圆柱的母线和圆锥的母线所成的角.………………………………2分 在中，，则…………………4分 所以，圆柱的任意一条母线和圆锥的任